Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9\cdot16=144\)

hay AH=12(cm)

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{EAD}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=DE(Hai đường chéo)

mà AH=12(cm)

nên DE=12cm

Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có góc B = góc C (vì t/giác ABC cân tại A)

 AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 90⁰ (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)

=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)

=> góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)

b) Ta có: HB = HC = AB/2 = 8/2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:

 AB² = HB² + AH² 

=> AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

=> AH = 3

Vậy AH = 3 cm

c) Xem lại đề

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^

Sao bổ sung hình vẽ không được vậy nè

a) ta có AH⊥BC  \(\Rightarrow\)\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)=90 độ

ta có AB=AC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) hay\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

Xét \(\Delta\)AHB\(\left(\widehat{AHB}=90độ\right)\) và \(\Delta\)AHC \(\left(\widehat{AHC}=90\right)độ\) có 

AB=AC(giả thiết)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AHB= \(\Delta\)AHC(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\)HB=HC(2 góc tương ứng)

vậy HB=HC

b) \(\Delta\)AHB= \(\Delta\)AHC(chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{HAD}=\widehat{HAE}\)

ta có HD⊥AB \(\Rightarrow\widehat{HDA}=90độ\)

HE⊥AC \(\Rightarrow\widehat{HEA}=90độ\)

Xét \(\Delta\)AHD (\(\widehat{HDA}=90độ\)) và \(\Delta\)AHE \(\left(\widehat{HEA}=90\right)độ\) có 

\(\widehat{HAD}=\widehat{HAE}\) (chứng minh trên )

AH là cạnh huyền chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHD = \(\Delta\)AHE (cạnh huyền -góc nhọn)

\(\Rightarrow HD=HE\) ( 2 góc tương ứng)

vậy HD=HE

c) ta có HD⊥AB  \(\Rightarrow\widehat{HDB}=90độ\)

HE⊥AC \(\Rightarrow\widehat{HEC}=90độ\)

\(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)  hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)

Xét \(\Delta\)HDB\(\left(\widehat{HDB}=90độ\right)\) và \(\Delta\)HEC \(\left(\widehat{HEC}=90độ\right)\)

BH=HC (chứng minh câu a)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta HDB=\Delta HEC\) (cạnh huyền -góc nhọn)

\(\Rightarrow BD=EC\) (2 cạnh tương ứng )

vậy BD =EC

( hình bn tự vẽ )

Giải

Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH là cạnh chung

góc AHB = góc AHC =90^o ( AH⊥BC )

AB=AC ( ΔABC cân tại A )

=> ΔAHB = ΔAHC (ch_cgv)

=> HB=HC ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy HB=HC

b) Ta có HB = HC ( theo câu a)

=> H là trung điểm BC => HB=HC = 1/2 BC

MÀ BC = 8cm( gt) => HB=HC = 1/2 . 8=4 ( cm )

Xét ΔAHB vuông tại H

=> AB² = HA²+HB² ( định lý Pi-ta-go)

THay số ta có

5²=AH² + 4²

=> AH² = 5²-4²

=> AH²=9

=> AH = √9=3 ( AH>0)

Vậy AH=3cm

c)Do AH là tia phân giác của góc BAC

MÀ HD⊥AB , HE⊥AC

=> HD=HE ( tính chất )

=> ΔHDE cân tại H

Vậy ΔHDE cân tại H

Bạn tự vẽ hình nha.

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH

Ta có: Góc AHB = Góc AHC ( = 90 độ )

          AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )

          Góc ABH = Góc ACH ( Vì tam giác ABC cân )

=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( ch-gn )

=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

     Góc BAH = Góc CAH ( Hai góc tương ứng 0

=> Đpcm

b) Vì HB = HC ( câu a )

Mà BC = HB + HC

=> HB = HC = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Xét tam giác ABH vuông tại H

=> AH² + BH² = AB²

Hay AH² + 4² = 5²

=> AH² = 5² - 4²

=> AH² = 9

=> AH = 3

c) Xét tam giác AHD và tam giác AHE

Ta có: Góc ADH = Góc AEH ( = 90 độ )

          AH là cạnh huyển chung

         Góc BAH = Góc CAH ( câu a )

=> Tam giác AHD = Tam giác AHE ( ch-gn )

=> HD = HE ( Hai cạnh tương ứng )

=> Tam giác HDE cân tại H

=> Đpcm

Bạn Vũ Thị Thùy Linh, tuy ta có hai góc một cạnh nhưng cạnh đó không xen giữa hai góc nên không thể theo trường hợp c-g-c được. Nếu muốn xét theo trường hợp c-g-c thì bạn cần phải đi tính cái góc thứ ba để có được 2 góc và 1 cạnh xen giữa thì lâu lắm. Thế nên dùng ch-gn rất nhanh nhé.

Còn có cách chứng minh BH = HC nữa vô cùng đơn giản mà lại nhanh hơn cách xét tam giác đó là trong tam giác cân ABC có đường cao AH => AH cũng đồng thời là đường trung tuyến và phân giác. Có một định lý toán học rằng trong một tam giác cân bất kỳ có một đường có chức năng là đường cao, đường trung tuyến hay phân giác gì đó thì nó sẽ là tất cả các đường còn lại.

Chúc bạn học giỏi!