Tứ giác ABCD là hình bình hành => AB//CD; AD//BC.

=> Giao điểm của AC; BD là trung điểm của mỗi đường

=> N là trung điểm BD (1)

Ta có: AE//BD. Mà AD//BE => Tứ giác AEBD là hình bình hành.

=> 2 đường chéo DE và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

=> M là trung điểm AB (2)

Tương tự: Tứ giác ABDF là hình bình hành

=> P là trung điểm AD (3)

Từ (1); (2) và (3) => G là trọng tâm của tam giác BAD.

=> AN, DM, BP đồng quy = >AC; DE; BF đồng quy (điều cần c/m).

a) Ta chứng minh A N = C M A N ∥ C M ⇒ A M C N  là hình bình hành.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC

Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo

⇒  O là trung điểm MN

b. Ta có: EM//AC nên E M D ^ = A C D ^ (2 góc so le trong)

NF//AC nên B N F ^ = B A C ^  (2 góc so le trong)

Mà A C D ^ = B A C ^  (vì AB//DC, tính chất hình chữ nhật)

⇒ E M D ^ = B N F ^

Từ đó chứng minh được  ∆ E D M   =   ∆ F B N   ( g . c . g )

⇒ E M = F N

Lại có EM//FN (vì cùng song song với AC)

Nên tứ giác ENFM là hình bình hành

c) Tứ giác ANCM là hình thoi Û AC ^ MN tại O Þ M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.

Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.

d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O ⇒ O C B ^ = O B C ^   v à   N F B ^ = O C F ^  (đv) Þ DBFI cân tại I Þ IB = IF  (1)

Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I Þ IN = IB  (2)

Từ (1) và (2) Þ I là trung điểm của NF.

a: Xét tứ giác ABDF có 

AB//DF
BD//AF

Do đó: ABDF là hình bình hành

Xét tứ giác ADBE có 

AE/BD

BE//AD
Do đó: ADBE là hình bình hành

b: Đề sai rồi bạn