cho các số a,b,c khác 0 sao cho \(a+b=c+\frac{1}{2019}\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+2019\)
tính giá trị của \(P=\left(a^{2019}+b^{2019}-c^{2019}\right)\left(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}-\frac{1}{c^{2019}}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c khác 0 và \((a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1\)
Tính \(P=\left(a^{2018}-b^{2018}\right)\left(b^{2019}+c^{2019}\right)\left(c^{2019}-a^{2019}\right)\).
~help me~
cho a,b,c thỏa mãn: \(\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(A=\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}\times b^{2018}\times c^{2019}}\)
a) Cho các số dương a,b,c,d; c khác d và frac{a}{b}frac{c}{d}. Chứng minh rằng : frac{left(a^{2018}+b^{2018}right)^{2019}}{left(c^{2018}+d^{2018}right)^{2019}}frac{left(a^{2019}-b^{2019}right)^{2018}}{left(c^{2019}-d^{2019}right)^{2018}} b) Cho biết |3x + 2y| + |5z - 7x| + left(xy+yz+xz-500right)^{2022} 0 . Tính giá trị : Aleft(3x-y-zright)^{2021}Các bạn giải giúp mik nhé. Mik cần gấp lắm. Ai giải trc mik sẽ tick cho
Đọc tiếp
a) Cho các số dương a,b,c,d; c khác d và \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng : \(\frac{\left(a^{2018}+b^{2018}\right)^{2019}}{\left(c^{2018}+d^{2018}\right)^{2019}}\)=\(\frac{\left(a^{2019}-b^{2019}\right)^{2018}}{\left(c^{2019}-d^{2019}\right)^{2018}}\)
b) Cho biết |3x + 2y| + |5z - 7x| + \(\left(xy+yz+xz-500\right)^{2022}\)= 0 . Tính giá trị : \(A=\left(3x-y-z\right)^{2021}\)
Các bạn giải giúp mik nhé. Mik cần gấp lắm. Ai giải trc mik sẽ tick cho
Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) Tính \(P=\left(a^{27}+b^{27}\right)\left(b^{41}+c^{41}\right)\left(c^{2019}+a^{2019}\right)\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) hinh nhu theo co dieu kien a,b,c ko dong thoi = 0
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
<=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{c\left(a+b+c\right)}\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)=-ab\left(a+b\right)\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
<=> a+b=0 hoac a+c=0 hoac b+c=0
do khi luy thua a,b,c len cach so mu le la 27,41,2019 thi a,b,c ko doi dau nen \(a^{27}+b^{27}=0.hoac.b^{41}+c^{41}=0.hoac.c^{2019}+a^{2019}=0\)
P = 0
Vay P = 0
Study well
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{a}\Rightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{a-a-b-c}{a^2+ab+ac}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{-b-c}{a^2+ab+ac}\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac\right)=-\left(b+c\right)bc\)
\(\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac\right)+\left(b+c\right)bc=0\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)[\left(a+b\right)a+c\left(a+b\right)]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-c\\\orbr{\begin{cases}a=-b\\c=-a\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b^{41}+c^{41}=0\\\orbr{\begin{cases}a^{27}+b^{27}=0\\c^{2019}+a^{2019}=0\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-c\\\orbr{\begin{cases}a=-b\\c=-a\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b^{41}+c^{41}=0\\\orbr{\begin{cases}a^{27}+b^{27}=0\\a^{2019}+c^{2019}=0\end{cases}}\end{cases}}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\Rightarrow\)b= -c hoặc a= -b hoặc c= -a
\(\Rightarrow\)\(b^{41}+c^{41}=0\)hoặc \(a^{27}+b^{27}=0\)hoặc \(c^{2019}+a^{2019}=0\)
Trong 3 trường hợp trên , thì P luôn bằng 0 do có một thừa số bằng 0
Vậy P =0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) chung minh rang \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\Leftrightarrow c\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)=-ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bc+c^2\right)\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
không mất tính tổng quát ,giả sử a=-b, ta có:
\(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
Tương tự với 2 trường hợp còn lại ta cũng có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a,b,c\ne0\)và \(a+b+c\ne0\)thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\).Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau. Từ đó suy ra \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
Giúp mình với!!!!
EM tham khảo phần đầu ở link: Câu hỏi của Đinh Nguyến Nhật Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Trong 3 số a,b, c có hai số đối nhau g/s 2 số đó là a và b kho đó a=-b
=> \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
và \(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
Do đó: \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x biết:(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}):31(3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}):13 CMR: frac{1}{3}+frac{1}{3^2}+frac{1}{3^3}+frac{1}{3^4}+...+frac{1}{3^{2018}}+frac{1}{3^{2019}}-frac{1}{2} là một số âm Với giá trị nào của x thì biểu thức:Mfrac{2|2018x-2019|+2019}{|2018x-2019|+1} đạt giá trị lớn nhất Cho a+b+c2019 và frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}frac{1}{2019}Tính Sfrac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{b+a}
Đọc tiếp
Tìm x biết:
\((5^x+5^{x+1}+5^{x+2}):31=(3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}):13\)
CMR:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2018}}+\frac{1}{3^{2019}}-\frac{1}{2}\) là một số âm
Với giá trị nào của x thì biểu thức:
\(M=\frac{2|2018x-2019|+2019}{|2018x-2019|+1}\) đạt giá trị lớn nhất
Cho a+b+c=2019 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{2019}\)
Tính \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}\)
\(\frac{2\left|2018x-2019\right|+2019}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=\frac{\left(2\left(\left|2018x-2019\right|+1\right)\right)+2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=2+\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\)có giá trị nhỏ nhất
Mà \(\left|2018x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left|2018x-2019\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2019}{2018}\)
Vậy \(M_{MAX}=2019\)tại \(x=\frac{2019}{2018}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{5^x+5^{x+1}+5^{x+2}}{31}=\frac{3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\left(1+5+5^2\right)}{31}=\frac{3^{2x}\left(1+3+3^2\right)}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\cdot31}{31}=\frac{3^{2x}\cdot13}{13}\)
\(\Rightarrow5^x=3^{2x}\)
Mà \(\left(5;3\right)=1\)
\(\Rightarrow x=2x=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
trả lời...............................
ok..................................
hk tốt...............................
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b+c}\) và a,b,c≠0 thỏa mãn: a<b<c
CMR: \(\frac{1}{a^{2019}}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}-b+c^{2019}}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b+c}+\frac{1}{b}\Leftrightarrow\frac{a+c}{ac}=\frac{a+c}{b\left(a-b+c\right)}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+c=0\\ac=b\left(a-b+c\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-c\\ac=b\left(a-b\right)+bc\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-c\\ac-bc-b\left(a-b\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-c\\\left(c-b\right)\left(a-b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-c\\a=b\left(l\right)\\b=c\left(l\right)\end{matrix}\right.\) do \(a< b< c\) \(\Rightarrow a=-c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^{2019}}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}}-\frac{1}{b}-\frac{1}{a^{2019}}=\frac{-1}{b}\)
\(\frac{1}{a^{2019}-b+c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}-b-c^{2019}}=\frac{-1}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^{2019}}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}-b+c^{2019}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Cho a,b,c thỏa mãn frac{2}{left(x^2+1right)left(x-1right)}frac{ax+b}{x^2+1}+frac{c}{x-1}Tính giá trị biểu thức Mfrac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z2008Tính giá trị biểu thức Pfrac{x^3}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{y^3}{left(y-xright)left(y-zright)}+frac{z^3}{left(z-yright)left(z-xright)}
Đọc tiếp
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)