Cho a , b , c la ba canh cua mot tam giac . CMR
\(2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c la ba canh cua tam giac
CMR ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{cases}}\) \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
Theo bất đẳng thức tam giác :\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\left(a+b\right)>c^2\\a\left(b+c\right)>a^2\\b\left(a+c\right)>b^2\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c^2< bc+ac\\a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\end{cases}}\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac abc ( ab>ac ), m la trung diem cua bc. duong thang di qua m vuong goc voi tia phan giac cua goc a tai h cat canh ab, ac lan luot tai e va f. CMR:
a) 2. goc bme= goc acb- goc abc b) fe^2/4+ ah^2= ae^2 c) be=cf
cho tam giac ABC can tai A . M la mot diem thay doi tren BC . c/m rang khi M la mot diem bat ki tren BC thi tong khoang canh tu M den 2 canh AB va AC la ko doi
cho tam giac nhon ABC ve ra phia ngoai tam giac vuong can ABD va AEC(vuong can tai B va tai C ). tren tia doi cua tia AH lay diem I sao cho AI=BC(AH vuong goc voiBC(H thuoc BC)cm
a)tam giac ABI=tam giac BDC
b)Bivuong goc voi CD
Goi a,b la đô dài cac canh goc vuong cua mot tam giac vuong, c la đô dài canh huyen , h la đô dài đg cao tren canh huyen. Cmr
( h+ c)^2 = (a+ b) ^2 +h^2
Goi a, b, c la do dai ba canh cua tam giac nhon \(h_a,h_b,h_c\)lan luot la ba duong cao tuong ung.
cmr\(\frac{h^2_a+h^2_b+h_c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)<1/4
1. cho tam giac ABC can tai A, ve diem M, Nbat ki tren duong trung truc ca doan thang BC.CM:a,tam giac MBCcan tai Mb, MNCMNB2.cho tam giac ABC cao M la trung diem cua canh BC. qua B ke duong thang Bx AC, qua C ke Cy AB. giao diem cua Cy, Bx la D. CM: A, D, M thang hang.3. do dai 2 canh goc vuong cua mot tam giac vuong ti le voi 7 va 24. chu vi tam giac bang 112. tinh do dai canh huyen.4.cho tam giac ABC can tai A, canh day nho hon canh ben. duong trung truc cua AC cat BC tai M. tren tia doi cu...
Đọc tiếp
1. cho tam giac ABC can tai A, ve diem M, Nbat ki tren duong trung truc ca doan thang BC.CM:
a,tam giac MBCcan tai M
b, MNC=MNB
2.cho tam giac ABC cao M la trung diem cua canh BC. qua B ke duong thang Bx \\ AC, qua C ke Cy \\ AB. giao diem cua Cy, Bx la D. CM: A, D, M thang hang.
3. do dai 2 canh goc vuong cua mot tam giac vuong ti le voi 7 va 24. chu vi tam giac bang 112. tinh do dai canh huyen.
4.cho tam giac ABC can tai A, canh day nho hon canh ben. duong trung truc cua AC cat BC tai M. tren tia doi cua AM lay N \ AN = BM.
a, CM: 2 goc AMC va BAC bang nhau
b, CM: CM = CN
c, de CM vuong voi CN hi tam giac ABC phai co them dieu kien gi?
5. cho tam giac ABC deu. tren tia doi cua tia phan giac goc BAC lay D \ AD = AB. tinh cac goc cua tam giac DBC.
1.a) frac{3}{4}x -- frac{1}{3} frac{2}{3}x -- frac{3}{5} b) frac{left(-5right)^{32}.20^{43}}{left(-8right)^{29}.125^{25}} c) left(frac{1}{2}-xright)^2 left(-2right)^22. Tim do dai 2 canh cua 1 hinh chu nhat ,biet ti so giua cac canh cua no bang 0,6 va chu vi bang 32cm .3. Cho a ^{8^{12}.25^{19}}. Tim so chu so cua a .4. Cho tam giac ABC vuong tai A . Tia phan giac cua goc B cat canh AC tai D a) Cho biet widehat{ABC} 400 . Tinh so do goc ABD b) Tren canh BC lay diem E sao cho BE BA . Chu...
Đọc tiếp
1.a) \(\frac{3}{4}\)x -- \(\frac{1}{3}\)= \(\frac{2}{3}\)x -- \(\frac{3}{5}\)
b) \(\frac{\left(-5\right)^{32}.20^{43}}{\left(-8\right)^{29}.125^{25}}\)
c) \(\left(\frac{1}{2}-x\right)^2\)= \(\left(-2\right)^2\)
2. Tim do dai 2 canh cua 1 hinh chu nhat ,biet ti so giua cac canh cua no bang 0,6 va chu vi bang 32cm .
3. Cho a = \(^{8^{12}.25^{19}}\). Tim so chu so cua a .
4. Cho tam giac ABC vuong tai A . Tia phan giac cua goc B cat canh AC tai D
a) Cho biet \(\widehat{ABC}\)= 400 . Tinh so do goc ABD
b) Tren canh BC lay diem E sao cho BE = BA . Chung minh tam giac BAD = tam giac BED va DE _|_ BC
c) Goi F la giao diem cua BA va ED . Chung minh rang tam giac ABC = tam giac EBF
d) Ve CK vuong goc voi BD tai K . Chung minh rang ba diem K , F , C thang hang .
neu a,b,c la 3 canh cua mot tam giac thoa man a^2+b^2>5c^2 thi c la canh nho nhat
bài toán cm cái này phải không :a^2 +b^2 > c^2
cho cái đề cm cái gì
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giac ABC ( AB < AC ) . Ke AL la phan giac cua goc A . Tu trung diem M cua canh BC , ke duong thang vuong goc voi AL , duong nay cat AC o E va cat AB o D .
a) CMR : AD = AE
b) Ke BB' // ED . CMR : B'E=EC=BD
c) CM cac he thuc : 2AD = AC+AB ; 2EC = AC - AB
d) Tinh goc BMD theo cac goc B, C
e ) Tim tren tia phan giac AL mot diem N cach deu hai diem B,C