Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}=3\\\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}=9\end{cases}}\)
giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=6\\\sqrt{8-x}+\sqrt{8-y}+\sqrt{8-z}=6\end{cases}}\)
Ta có:
\(4\sqrt{8-x}+4\sqrt{8-y}+4\sqrt{8-z}\)
\(\le8-x+4+8-y+4+8-z+4\)
\(=36-x-y-z\)
\(=48-\left(x+4\right)-\left(y+4\right)-\left(z+4\right)\)
\(\le48-4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
\(=48-4.6=24\)
\(\Rightarrow\sqrt{8-x}+\sqrt{8-y}+\sqrt{8-z}\le6\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=4\)
bạn tham khảo nhé:
Vì \(x,y,z\ge0\)không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\ge z\)
hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}=6\\3\sqrt{8-x}=6\end{cases}\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=4}\)
\(\Rightarrow4\ge y\ge z\)
Nếu \(x=1\)thì \(\sqrt{8-x}=\sqrt{7}\left(L\right)\)
nếu \(x=2\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{2}\left(L\right)\)
\(\)nếu \(x=3\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{3}\left(L\right)\)
Loại vì các số vô tỉ không thẻ nào cộng lại là 1 số nguyên
Vậy \(\left(x;y;z\right)\)là \(\left(4;4;4\right)\)
\(4\sqrt{8-x}+4\sqrt{8-y}+4\sqrt{8-z}\)
\(\le8-x+4+8-y+4+8-z+4\)
\(=36-x-y-z\)
\(=48-\left(x+4\right)-\left(y+4\right)-\left(z+4\right)\)
\(\le48-4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
\(=48-4\cdot6=24\)
\(\Rightarrow\sqrt{8-x}+\sqrt{8-y}+\sqrt{8-z}\)
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=16\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=8\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=32\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=32\\a+b+c=8\end{cases}}}\)
\(a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{16}{3}\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x+1=\sqrt{2+\sqrt{y+3}}\\y+1=\sqrt{2+\sqrt{z+3}}\\z+1=\sqrt{2+\sqrt{x+3}}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\end{cases}}\)
._. Có cái BĐT 2(x^2+y^2) ≥ (x+y)^2 => √ (x^2 +y^2) ≥ (x+y)/( √2)
=> √ (x^2 +y^2) +√2xy) ≥ (x+y)/( √2) +( √(2xy)) = (x+y+2√xy)/√2 = (√x +√y )^2 /√2 =8√2 ( vì √x +√y=4)
Vậy Dấu = sảy ra x=y=4
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\end{cases}}\)
HPT \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{xy}=16\\x+y+2\sqrt{xy}=16\end{cases}}\)
Như vậy ta có: \(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+y\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)
Bí.
Giải hệ phương trình :
\(\begin{cases}x+y+z=12\\\sqrt{x^2+8}+\sqrt{y^2+8}+\sqrt{z^2+8}=6\sqrt{6}\end{cases}\)
3 an 2 phuong trinh cai nay toan Dai Hoc ma
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x-y-z=2\left(\sqrt{yz}+\sqrt{y}+\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\\3\sqrt{yz}=x-\sqrt{3z}+1\end{cases}}\)
Ta có PT (1) <=> ( x + \(2\sqrt{x}\)+ 1) - (y + z + \(2\sqrt{yz}\)) - \(2\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)- 1 = 0
<=> (\(1+\sqrt{x}\))2 - (\(1+\sqrt{y}+\sqrt{z}\))2 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=0\\\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\end{cases}}\)
Thế vào pt (2) được
y + z \(-\sqrt{3z}-\sqrt{yz}\)+ 1 = 0
<=> (\(\frac{\sqrt{z}}{2}-\sqrt{y}\))2 + (\(\frac{\sqrt{3z}}{2}-1\))2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}z=\frac{4}{3}\\y=\frac{1}{3}\\x\:=3\end{cases}}\)
Ta có PT (1) <=> ( x + 2√x+ 1) - (y + z + 2√yz) - 2(√y+√z)- 1 = 0
<=> (1+√x)2 - (1+√y+√z)2 = 0
<=> [
2+√x+√y+√z=0 |
√x−√y−√z=0 |
Thế vào pt (2) được
y + z −√3z−√yz+ 1 = 0
<=> (√z2 −√y)2 + (√3z2 −1)2 = 0
<=> {
z=43 |
y=13 |
giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\end{cases}}\)
Xin lỗi bạn, mình chưa học lớp 9 nén không bít hệ phương trình
Thoòng cảm nha
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\x^2+y^2+z^2=18\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=4\end{cases}}\)
một số bằng 4 và hai số kia bằng 1
có 3 nghiệm
Bạn giải chi tiết giúp mình được ko