\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2036\)

   \(=x^2-10x+25+x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4+2007\)

   \(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+2007\)

   \(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+2007\)

 \(\Rightarrow A\ge2007\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=5,y=\frac{7}{3}\)

GTNN đạt tại \(x=5;\text{ }y=\frac{7}{3}\).

Theo đó mà phân tích A thành tổng các bình phương sao cho dấu bằng xảy ra tai x = 5; y = 7/3.

 ggia thich ro ra ban

xin bài này , 10 phút sau làm

\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)

\(A=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1975\)

\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)

GTNN LÀ 1975 tại x=5    và y=7/3

Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên). 

Không khó đau, mình hd nhé:

Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không

2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.

Giải như bình thường.

\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)

\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)

A=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+....

xong r đó

kho qua

Min A= 1996 tại x =2 y =0.

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)

\(2A=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4036\)

\(2A=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-12x-24y+9y^2+4036\)

\(2A=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+\left(9y^2-42y+49\right)+3975\)

\(2A=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3975\ge3975\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3975}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{7}{3};x=5\)

Em sai từ dòng thứ 3 xuống dòng thứ 4

4036 = 9+49 + 3975 ??? 

Điều đó dẫn đến kết quả của em sai. Kiểm tra lại nhé Khải!

kí hiệu a l b là a chia hết cho b nhé
 xy-1 l (x-1)(y-1) <=> xy-1 l y-1 <=> y(x-1)+y-1 l y-1 => x-1 l y-1 
tương tự : y-1 l x-1 
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=y-1\\x-1=1-y\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}}\)

+> x=y \(\Rightarrow x^2-1\)l \(\left(x-1\right)^2\) <=> x+1 l x-1 <=> 2 l x-1 => x=2 hoặc x=3
|+> x+y=2 thay vào tương tự như trên nhé 

lm hộ t bài 1 nx