Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua ba điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại.

 Cho đường tròn tâm O và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp điểm MA, MB với đường tròn, Gọi C là 1 điểm trên cung AB của đường tròn tâm M bán kính MA, (cung AB nằm trong dường tròn (O)). Các tia AC,BC cắt dường tròn (O) tại P và Q. Chứng minh rằng PQ đi qua O

Cho đường tròn tâm O và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp điểm MA, MB với đường tròn, Gọi C là 1 điểm trên cung AB của đường tròn tâm M bán kính MA, (cung AB nằm trong dường tròn (O)). Các tia AC,BC cắt dường tròn (O) tại P và Q. Chứng minh rằng PQ đi qua O

1) Cho đường tròn
O R; 
và đường thẳng xy. Chứng minh rằng nếu xy cắt đường tròn
O
tại hai điểm A và

B thì mọi điểm nằm giữa A, B đều nằm trong đường tròn
O
; mọi điểm còn lại trên xy (trừ A và B) đều nằm

ngoài đường tròn
O . giúp mik vs ạ

Bài 2 : Vẽ tam giác ABC có AB = 2cm , CA = 4cm , BC = 3cm và đường tròn ( A;2cm) .

a. Trong các điểm A , B , C điểm nào nằm bên trong , bên ngoài , nằm trên đường tròn ( A;2cm) 

b. Chứng tỏ rằng tâm của đường tròn đường kính AC nằm trên đường tròn ( A;2cm )

Bài 9. Cho 11 điểm đôi một phân biệt thoả mãn:

i) Không có ba điểm nào thẳng hàng;

ii) Không có bốn điểm nào cùng nằm trên một đường tròn.

Chứng minh rằng có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm trong các điểm đã cho và chứa đúng 6 điểm bên trong.