a. 

Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng  \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8

b.

n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48

vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8

mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6

vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48

bạn khai triển nhân tử sau ra và thêm bớt là ra n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)

với n chẵn thì chỉ cần n(n+2)(n+4) thôi

Nếu $1$ thì: 

$A=(2n+20)(4n+8)=(2.1+20)(4.1+8)=264$ không chia hết cho 16 bạn nhé.

Bạn coi lại đề.

n chẵn => n=2k ( k thuộc N)

\(A=n^3+4n=\left(2k\right)^3+4\left(2k\right)=8k^3+8k=8k\left(k^2+1\right)⋮16\)

Tacó : A = n4 ( n4 +4n3 +6n2 +4n + 1 ) 
= n4 ( n4 + n3+ 3n3 + 3n2 +3n2 + 3n + n +1) 
= n4 ( n + 1 )(n3 +3n2 + 3n + 1 ) = n4 ( n+1 ) (n+1)3 
= n4 ( n + 1 )4 = [ n(n +1)]4 
Vì n( n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên có một thừa số chia hết cho 2.
Do đó : A = [n ( n + 1 )]4 chia hết cho 24 =16 . Vậy : A chia hết cho 16 

hay wa