Cho tam giác ABC với G trọng tâm,M tùy ý,I là trung điểm của BC.Gọi N là điểm đối xứng với M qua I và O là trung điểm của AN.Chứng minh rằng:đường thẳng OM luôn đi qua 1 điểm cố định
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và AB. M là điểm tùy ý trên cạnh BC. K là điểm đối xứng với M qua E.
1. Chứng minh tứ giác AMCK là hình bình hành.
2. Chứng minh EF đi qua trung điểm Q của AM.
3. Gọi I là điểm đối xứng với Q qua M. Chứng minh khi M di chuyển thì I luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định
Cho tam giác ABC. Gọi E, F lầnlươt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và AB. M là điểm tùy ý trên cạnh BC. K là điểm là đối xứng với M qua E.
1,CM: tứ giác AMCK là hình bình hành
2,CM: EF đi qua trung điểm Q của AM.
3,Gọi I là điểm đối xứng với Q qua M. CM khi M di chuyển thì I luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định
1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD và ABCD), M là một điểm trên đáy AB. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Vẽ điểm H đối xứng với M qua E và điểm K đối xứng với M qua F. Chứng minh rằng:a) Bốn điểm H,K,C,D thẳng hàng.b) Khi M di động trên đáy AB thì HK có độ dài không đổi.2.Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K thứ tự điểm là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh rằng:a) Ba đường thẳng AH,BI,CK đồng quy tại một đi...
Đọc tiếp
1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD và AB>CD), M là một điểm trên đáy AB. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Vẽ điểm H đối xứng với M qua E và điểm K đối xứng với M qua F. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm H,K,C,D thẳng hàng.
b) Khi M di động trên đáy AB thì HK có độ dài không đổi.
2.Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K thứ tự điểm là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng AH,BI,CK đồng quy tại một điểm O
b) Khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định.
Cho điểm O tùy ý nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi G, H, I theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua D, qua E, qua F. Chứng minh rằng
a) Ba đường thẳng AG, BH, CI đồng quy tại một điểm (gọi điểm đồng quy là K)
b) Khi O di chuyển trong tam giác ABC thì đường thẳng OK luôn đi qua một điểm cố định.
a) DE là đường trung bình tam giác ABC=>DE//AB và DE=\(\frac{1}{2}\)AB
DE là đường trung bình tam giác OGH=>DE//GH và DE=\(\frac{1}{2}\)GH
=> AB//GH và AB=GH => AHGB là hình bình hành => AG và BH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
CM tương tự: AIGC là hình bình bình hành => AG,IC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
IBCH là hình bình hành => IC,BH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> AG,BH,CI đồng quy.
b) K trung điểm AG => OK là trung tuyến tam giác AGO
Mà AD là trung tuyến tam giác AGO ( DG=DO do đối xứng tâm )
=> Giao điểm J của hai đường là trọng tâm tam giác AGO
=> JD =\(\frac{1}{3}\)AD
Mà AD là trung tuyến tam giác ABC
=> J là trọng tâm tam giác ABC
Vậy OK luôn đi qua điểm cố định là trọng tâm tam giác ABC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABc và 1 điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB . gọi H,I,K thứ tự là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh rằng :
a) 3 đường thẳng AH,BI,CK đồng quy tại 1 điểm O
b)khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua 1 điểm
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC. gọi M,N,E lần lượt là trung điểm BC,AC,AB.Trên tia đối của tia NE lấy điểm P sao cho N là trung điểm EP 1, CM: AECPEB 2, tam giác BEC tam giác PCE 3,CM: EN // BC,EN BC 4, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia SG lấy điểm D sao cho G là trung điểm AD. So sánh cạnh của tam giac BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC 5, So sánh các đương trung tuyến của tam giác BGD với các cạnh của tam giác abc 6, Từ E ke đường thẳng song song...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC. gọi M,N,E lần lượt là trung điểm BC,AC,AB.Trên tia đối của tia NE lấy điểm P sao cho N là trung điểm EP
1, CM: AE=CP=EB
2, tam giác BEC= tam giác PCE
3,CM: EN // BC,EN= BC
4, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia SG lấy điểm D sao cho G là trung điểm AD. So sánh cạnh của tam giac BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC
5, So sánh các đương trung tuyến của tam giác BGD với các cạnh của tam giác abc
6, Từ E ke đường thẳng song song với BC cắt AM tại K.CM K là trung điểm của AM. CM G là trọng tâm của tam giác MNE
7, Đường thẳng ck cắt ab tại I. J là trung điểm của AJ và AI =\(\(\(\frac{1}{3}\)\)\)AB
8, CMR trong 3 dường trung tuyến của tam giác ABC tổng 2 đường còn lại
9, Trên tia AB lấy điểm B' sao cho B là trung điểm EB' .Trên tia HC lấy điểm C' sao cho C là trung điểm của AC. CM B',M,A" thẳng hàng
10, Cho AM =12cm, BN= 2cm, CF =15 cm. Tính BA
11, G là trọng tâm của tam giác ABC, coa cạnh BC cố định. CMR đường thẳng AG luôn đi qua 1 điểm cố định khi A thay đổi
12, Cho điểm O thay đổi trong tam giác ABC. Lấy O sao cho M' là trung điểm của OO'. Gọi M là trung điểm AO'. CM OM' luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.
I đối xứng với A qua tâm G
ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: GM ∈ GI
Mà: GM + MI = GI và GM = AG/2 (tính chất đường trung tuyến) =>GM = GI/2
Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI
Vậy I đối xứng với G qua M.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\Delta ABC\), trọng tâm G, M tùy ý. I,J,K là trung điểm của BC,CA,AB. A’,B’,C’ là điểm đối xứng của M qua I,J,K. O là giao điểm của AA’,BB’,CC’. Chứng minh;: M,G,O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm, M là trung điểm cạnh BC, gọi K là điểm đối xứng của H qua M. CMR:
a) OM=1/2AH
b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh H,G,O thẳng hàng.
