cho tam giác ABC vuông cân tại A , đường phân giác AD. vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P,Q thuộc BC. gọi E,F lần lượt là giao điểm của BN và MQ ,CM và NP. cmr
a) DE//AC
B)DE=DF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. CMR: a) DE sog sog AC b) DE=DF và AE+AF
Tự vẽ hình!
a) \(\frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QF}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)
=> DE//NC hoặc DE//AC
b) Do DE//AC nên:
\(\frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\frac{BD}{BC}.CN\left(1\right)\)
Tương tự, ta có:
\(DF=\frac{CD}{BC}.BM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CN}{BM}\)
Mà: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)và \(\frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB}\)
Nên \(\frac{DE}{DF}=1\Rightarrow DE=DF\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{D_2}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\)
\(\Rightarrow AE=AF\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN với MQ và CM với NP. Chứng minh rằng:
a) DE//AC
b)DE=DF và AE=AF
tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc AB. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ, CM và NP. Chứng minh rằng DE = DF; AE = AF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng:
a) DE song song với AC
b) DE =DF; AE =AF.
a) △ABC△ABC có AD phân giác:
=>BDDC=ABAC=>BDDC=ABAC
△BEQ △BNP△BEQ △BNP
=>BEEN=BQQP=>BEEN=BQQP
△BQM △BAC△BQM △BAC
=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN
=>BEEN=BDDC=>BEEN=BDDC
Câu b: C/m tương tự DF//AB
dùng tính chất tỉ lệ thức, ....
=>đpcm
Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy M bất kì thuộc AB, N bất kì thuộc AC ,P, Q thuộc BC ( P nằm giữa Q và C) sao cho MNPQ là hình vuông. BN cắt MQ ở E, CM cắt NP ở F. AD là phân giác góc BAC ( D thuộc BC).
a, CMR DF song song AB và DE song song AC.
b, CMR AE = AF
cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN, MQ và CM,NP Chứng minh rằng:
a) DE song song AC
b) DE=DF, AE=AF
cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. hình vuông MNPH có M thuộc AB, N thuộc AC và Q thuộc BC . BN cắt MQ tại E , CM cắt NP tại F chứng minh rằng AE = AF
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). Gọi F là giao điểm của DE và AB
a, CM: Tam giác ABE cân
b, CM: tam giác ADF = tam giác ADC
c, CM: BA + BC > DE + AC
a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
=>ΔABD=ΔAED
=>AB=AE
=>ΔABE cân tại A
b: Xet ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có
DB=DE
góc BDF=góc EDC
=>ΔBDF=ΔEDC
=>DF=DC
Xet ΔADF và ΔADC có
AD chung
DF=DC
AF=AC
=>ΔADF=ΔADC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Cho điểm M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC sao cho MNPQ là hình vuông. Cho tia phân giác AD, giao điểm của MQ và BN là E. Chứng minh ED song song với AC