Giải thích các bước giải:

a/ Thế x=-1 và y=2 vào (d) ta được:

     2=(m-2).(-1)+n

⇔ -(m-2)+n=2

⇔ -m+2+n=2

⇔ -m+n=0

⇔ n-m=0 (1)

     Thế x=3 và y=-4 vào (d) ta được:

     -4=(m-2).3+n

⇔ 3m-6+n=-4

⇔ n+3m=2 (2)

     Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

     {n−m=0n+3m=2{n−m=0n+3m=2

⇔ {n=mm+3m=2{n=mm+3m=2 

⇔ {n=m4m=2{n=m4m=2 

⇔ {n=mm=1/2(nhận){n=mm=1/2(nhận) 

⇔ {n=m=1/2m=1/2{n=m=1/2m=1/2 

Vậy m=n=1/2.

b/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-√2 

⇒ x=0 ; y=1-√2 (1) 

(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+√2

⇒ x=2+√2 ; y=0 (2)

     Thế (1) vào (d) ta được:

     1-√2=(m-2).0+n

⇔ n=1-√2

     Thế (2) ; n=1-√2 vào (d) ta được:

     0=(m-2).(2+√2)+(1-√2)

⇔ 2m+√2m-4+√2+1-√2=0

⇔ 2m+√2m-3=0

⇔ (2+√2)m=3

⇔ m=6-3√2/2 (nhận)

Vậy n=1-√2 ; m=6-3√2/2.  

Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -  2 2 nên ta có n = 1 -  2

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 +  2  nên ta có:

Trả lời: Khi n = 1 -  2  và  thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -  2  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 +  2

a: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-\left(m-2\right)+n=2\)

=>-m+2+n=2

=>-m+n=0

=>m-n=0(1)

Thay x=3 và y=-4 vào (d), ta được:

\(3\left(m-2\right)+n=-4\)

=>3m-6+n=-4

=>3m+n=2(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-n=0\\3m+n=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-n+3m+n=2\\m-n=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m=2\\n=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=m=\dfrac{1}{2}\)

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt{2}\) vào (d), ta được:

\(0\left(m-2\right)+n=1-\sqrt{2}\)

=>\(n=1-\sqrt{2}\)

Vậy: (d): \(y=\left(m-2\right)x+1-\sqrt{2}\)

Thay \(x=2+\sqrt{2}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}\right)+1-\sqrt{2}=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)

=>\(m-2=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-4+3\sqrt{2}}{2}\)

=>\(m=\dfrac{-4+3\sqrt{2}+4}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

c: 2y+x-3=0

=>2y=-x+3

=>\(y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)

Để (d) vuông góc với đường thẳng y=-1/2x+3/2 thì

\(-\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)=-1\)

=>m-2=2

=>m=4

Vậy: (d): \(y=\left(4-2\right)x+n=2x+n\)

Thay x=1 và y=3 vào y=2x+n, ta được:

\(n+2\cdot1=3\)

=>n+2=3

=>n=1

d: 3x+2y=1

=>\(2y=-3x+1\)

=>\(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

Để (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-\dfrac{3}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=\left(\dfrac{1}{2}-2\right)x+n=-\dfrac{3}{2}x+n\)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(n-\dfrac{3}{2}=2\)

=>\(n=2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi \(\int^{a\ne a^,}_{b=b^,}\Rightarrow\int^{2\ne3}_{5m-4=-2m+1}\)

=> 7m=5 => m= 5/7

2) y=5x+1-2m  : Với y=0 =>5x +1-2m =0 => x =(2m-1)/5

   y =x - m -4  : Với y =0 => x= m + 4

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì:\(\int^{1\ne5}_{\frac{2m-1}{5}=m+4}\)

=> 2m-1=5m+20 => m=-7