HELP ME !!
cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm M bất kì . trên cạnh AD lấy điểm N sao cho AM=AN . Kẻ AH vuông góc BN. AH cắt CD tại E (H thuộc BN)
Tính góc MHC
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AD lấy điểm N sao cho AM = AN. Kẻ AH vuông góc vs DM và AH cắt BC tại P. chứng mình 5 điểm C,D,N,H,P cùng thuộc một đường tròn
làm tương tự
Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, M là trung điểm của OB, N là trung điểm của CD.
a, Chứng minh: +góc AMN vuông.
+A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm của nó.
+ AN>MD
b, Trên AB, AD thứ tự lấy I, K sao AI=Ak. Kẻ AP vuông góc DI, cắt BC tại Q. Chứng minh 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn
Bài làm
Từ M hạ ME vuông góc AD,MF vuông góc DC (ME//AB, MF//BC) , nối MA và MN ta có DM = 3/4.DB => AE = CF = 1/4 AD ( AD = DC= AB = BC cạnh hình vuông)
ME = MF = 3/4.AB, NC = 1/2.DC và CF = 1/4 DC => NF = 1/4 DC
=> tam giác vuông AEM = tam giác vuông NFM ( hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau đôi một)
=>góc AME = góc NMF mà góc NMF + góc EMN = 90 độ => góc AME + góc EMN = 90 độ
=> góc AMN = 90 độ (điều phải cm)
Gọi I là trung điểm AN, do tam giác ADN vuông tại D =>ID= IA = IN (trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền) , tương tự có tam giác AMN vuông tại M => IM = IA = IN
=> 4 điểm A, D, N, M cách đều I => A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn tâm là trung điểm I của đoạn AN
tam giác vuông cân DEM có DM^2 = 2.ME^2
tam giác vuông cân AMN có AN^2 = 2.MA^2 mà MA > ME
=> AN^2 > DM^2 => AN > DM (điều phải cm)
b, Trên AB, AD thứ tự lấy I, K sao AI=Ak. Kẻ AP vuông góc DI, cắt BC tại Q. Chứng minh 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn
góc DPQ = 90 độ (theo cách dựng AP vuông góc DI)
và góc DCQ = 90 độ (gt ABCD là hình vuông) nên D, P, C, Q thuộc đường tròn đường kính DQ.
ta sẽ c/m K thuộc đường tròn đường kính DQ.nghĩa là góc DKQ = 90 độ
xét tứ giác IPQB có góc P và B vuông => góc PQB + góc PIB = 180 độ
mà góc góc PIB + góc PIA = 180 độ =>góc PIA =góc PQB => góc DIA = góc AQB
xét 2 tam giác vuông DAI và ABQ có AD = AB và góc DIA = góc AQB
=> tam giác DAI = tam giác ABQ ( cạnh góc vuông, góc nhọn) => AK = BQ => KQ//AB
=> góc DKQ = 90 độ => K thuộc đường tròn đường kính DQ.
=> 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn ( điều phải c/m)
AH vuông góc DM
=>góc MAH=góc MDA
Xét ΔABP vuông tại B và ΔDAM vuông tại A có
AB=AD
góc MAH=góc MDA
=>ΔABP=ΔDAM
=>BP=AM=AN
mà BC=AD
nên PC=ND
=>PCND là hình chữ nhật
=>P,C,D,N cùng nằm trên đường tròn đường kính DP
mà H nằm trên đường tròn đường kính DP(góc DHP=90 độ)
nên C,D,N,H,P cùng thuộc 1 đường tròn
Cho hình vuông ABCD co AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì thuộc cạch BC ( M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM.
a) CM: tam giác OEM vuông cân
b) CM : ME // BN.
từ C kẻ CH vuông góc với BN ( H thuộc BN). CMR : O,M,H thẳng hàng
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
góc OBE = góc OCM (t/c đường chéo hv)
OC = OB ( nt)
EB = MC (gt)
Vậy tam giác OEB = tam giác OMC (c-g-c)
=> EO = MO (1) và góc EOB = góc MOC
mà góc BOC = góc BOM + góc MOC = 90 độ
=> góc EOM = góc EOB + góc BOM = 90 độ (2)
Từ (1),(2) => tam giác OEM vuông cân
b) Ta có: AB//CN (N thuộc DC)
ÁP dụng định lí Ta - let tá được:
AM/MN= BM/MC mà BM=AE và MC=BE (gt)
=> AM/MN = AE/BE
=> EM//BN (đ/l Ta - let đảo)
Phần còn lại mình còn đang suy nghĩ.
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM.
1. Chứng minh tam giác OEM là vuông cân.
2. Chứng minh ME // BN.
3. Từ C kẻ CH vuông góc với BN (H \(\in\)BN). Chứng minh 3 điểm O, M, H thẳng hàng.
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
OB = OC (Vì ABCD là hình vuông)
EB = MC (gt)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}\left(=45^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)
Ta có \(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)
Vậy tam giác OEM vuông cân.
b) Ta luôn có \(\Delta CMN\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\)
Lại có \(CM=BE\), mà AB = BC nên AE = MB
Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)
Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\) , áp dụng định lý Ta-let đảo, ta có EM // BN.
c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)
Suy ra \(\Delta OMC\sim\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)
Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có :
\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)
Góc \(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta OMB\sim\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^o+45^o=90^o\)
Hay \(CH'\perp BN\)
Vậy H trùng H' hay O, M , H thẳng hàng.
cho hình vuông ABCD , trên cạch AB lấy M trên AD lấy N sao cho AM=AN. Vẽ AH vuông góc với BN, Tia AH cắt BD,CD,BC lần lượt tại E,K,F.
a) chứng minh: 1/AK+1/AF=1/AE
b) chứng minh: góc MHC=900
Cho hình vuông ABCD cạnh a có điểm M bất kì trên cạnh CD. Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho MA là tia phân giác của góc DMN. Kẻ AH vuông góc MN tại H
a, CMR AB=AH
b, CMR tam giác ANH=ANB
c, Tính số đo góc MAN
d, CMR chu vi tam giác CMN không đổi khi điểm M di chuyển trên cạnh CD
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc BC(M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BÉ=CM.
a)C/m tam giác OEM vuông cân
b)C/m ME song song BN
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). C/m ba điểm O,M,H thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD có góc B = góc D= 90 độ và AB=AD. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM vuông góc BN. Gọi H là giao điểm thẳng AM và BN; gọi K là giao điểm của đoạn thẳng AN và BM. Chứng minh rằng AH.AM=AK.AN
Cho hv ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì trên BC. Tia AM cắt CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM
a) CM Tam giác OEM vuông cân
b) CM: MẸ song song BN
c) Từ C kẻ CH vuông góc với BN. CMR : O , M , H thảng hàng
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
OB = OC (Do ABCD là hình vuông)
EB = MC (gt)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)
Ta có:
\(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)
Vậy tam giác OEM vuông cân.
P/s: 2 câu dưới mai làm cho :v
b) Ta luôn có: \(\Delta CMN~\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\)
Lại có CM = BE, mà AB = BC nên AE = MB
Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)
Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\), áp dụng định lí Ta-let đảo, ta có EM // BN
c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta OMC~\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)
Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có:
\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\) ( Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta OMB~\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^0+45^0=90^0\)
Hay \(CH'\perp BN\)
=> H trùng H' => O, M, N thẳng hàng
cho hình vuông abcd có ac cắt bd tại o. m là điểm bất kì thuộc cạnh bc ( m khác b,c ). tia am cát đường thẳng cd tại n. trên cạnh ab láy điểm e sao cho be = cm
a) chứng minh: tam giác OEM vuông cân.
b) chứng minh: ME song song với BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc với BN (H thuộc BN ). chứng minh rằng 3 điểm O, M, H thẳng hàng