\(\hept{\begin{cases}4x-y=5\left(1\right)\\16y^2-8xy+x^2-40xy+10x+25=0\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) thay (2) => \(\left(4x-5\right)^2-8x\left(4x-5\right)^2+x^2-40x\left(4x-5\right)+10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2-40x+25-32x^2+40x+x^2-160x^2+200x+10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow-175x^2+210x+50=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{21+\sqrt{791}}{35}\Rightarrow y=\frac{-91+4\sqrt{791}}{35}\\x=\frac{21-\sqrt{791}}{35}\Rightarrow y=-\frac{91+4\sqrt{791}}{35}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+y-z=5\\10x+10y+2xy-z^2+25=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=x+y-5\\10x+10y+2xy-z^2+25=0\end{cases}}\)

Thế phương trình trên vào phương trình dưới, ta có:

\(10x+10y+2xy-\left(x+y-5\right)^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow10x+10y+2xy-\left(x^2+y^2+25-10x-10y+2xy\right)+25=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-y^2+20x+20y=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+20x=y^2-20y\)

Dựa vào tương giao hai đồ thị, ta thấy phương trình trên có 2 cặp nghiệm  (0; 0 ) hoặc (20;20)

Với x = 0, y = 0, ta có z = -5.

Với x = 20, y = 20, ta có x = 35

cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~

b) \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+3=0\left(1\right)\\x^2+xy+y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) <=> (x - 1)(x - 3) = 0 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

Với x = 3 => (2) <=> 3² + 3y + y² = 3 

<=> y² + 3y + 6 = 0 

<=> \(\left(2y+3\right)^2=-15\)<=> PT vô nghiệm

Với x = 3 => (1) <=> 1² + y + y² = 3 

<=> (y - 1)(y + 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)

=> Hệ có 2 nghiệm (x ; y) = (1;1) ; (1 ; - 2) 

Đề bài: Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y^3-12y-x^3+6x^2-16=0\left(1\right)\\4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4x-x^2}+6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\).

Giải:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le4\\-2\le y\le2\end{matrix}\right.\).

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^3-12y=\left(x-2\right)^3-12\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-y\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)y+y^2-12\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y+2\\x^2+xy+y^2-4x-2y-8=0\end{matrix}\right.\).

+) TH1: \(x=y+2\): Thay vào (2) ta được:

\(4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4\left(y+2\right)-\left(y+2\right)^2}+6=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4-y^2}+6=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2+6=3\sqrt{4-y^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(4y^2+6\right)^2=9\left(4-y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow16y^4+57y^2=0\)

\(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=2\) (TMĐK).

+) TH2: \(x^2+xy+y^2-4x-2y-8=0\):

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y^2+\left(x-2\right)y=12\).

Do VT \(\le12\) (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 4; y = 2 hoặc x = 0; y = -2).

Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x=4;y=2\\x=0;y=-2\end{matrix}\right.\).

Thử lại không có gt nào thỏa mãn.

Vậy...

khó lắm

khso vl

phải là - 5y +10x chứ sao lại là -5y-10x còn nếu đề đúng thì phương trình này giải xấu quá

http://diendantoanhoc.net/topic/151610-leftbeginmatrix-x33xy2-49-x2-8xyy28y-17x2-endmatrixright/

<<<Click here>>>