Cho C= \(\frac{x-3}{\sqrt{x}-1-\sqrt{2}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn C
b) Tìm GTNN của C
cho biểu thức
\(K=\)\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a. Tìm ĐKXĐ, rút gọn K
b. Tìm x để K< -1
c. Tìm x để K có GTNN, tìm GTNN đó
a. ĐKXĐ \(x\ge0\)và \(x\ne9\)
Ta có \(K=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(x-2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. Để \(K< -1\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow4\sqrt{x}-6< 0\)vì \(\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\left(tm\right)\)
Vậy với \(0\le x< \frac{9}{4}\)thì K<-1
c. \(K=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\Rightarrow-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\)
\(\Rightarrow K\ge-3\)
Vậy \(MinK=-3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
Cho A = \(\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{3}{x+\sqrt{x}}\)
a, nêu ĐKXĐ , rút gọn A
b, cho x>1. tìm GTNN của A
\(A=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\frac{3}{x+\sqrt{x}}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\left(\frac{2+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3}\)
\(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) Xét biểu thức\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Vì x > 1 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\left(\sqrt{x}-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}\cdot4\left(\sqrt{x}-1\right)}=2\sqrt{4x}=4\sqrt{x}\)
=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\left(\sqrt{x}-1\right)\ge4\sqrt{x}\)
=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\sqrt{x}-4\ge4\sqrt{x}\)
=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 4 ( tm )
=> MinA = 4 <=> x = 4
bạn còn cách nào khác không
\(\left(\frac{3}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) a Tìm đkxđ và rút gọn ; b tìm gtnn của \(M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{1}{p}\)
Câu 1 cho biểu thức
\(A=\frac{x+3}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}\)
a, Tìm ĐKXĐ và RÚT GỌN A
b, tìm GTNN của bểu thức A
Với 1 ≤ x < 2
A = (x + 3)/2
Với x ≥ 2
A = (x + 3)/[2√(x - 1)]
b/ Xét 1 ≤ x < 2
A ≥ (3 + 1)/2 = 2
Xét x ≥ 2
A = 2 + [√(x - 1) - 2]²/[2√(x - 2)] ≥ 2
Kết hợp 2 TH thì min là 2 khi x = 1 hoặc x = 5
cho biểu thức \(p=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)
a;Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b;Tim giá trị của p khi x = 25
bài2
Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)
a;tìm ĐKXĐ và rút gọn biể thức a
b; tìm a khi x=9
bài 3
cho biểu thức \(p=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\div\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
a nếu ĐKXĐ và rút gọn biểu thức p
b tinh các giá trị của x để p =\(\frac{5}{4}\)
Bài 1 : Với : \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x\)
Thay vào ta được : \(P=x=25\)
Bài 2 :
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x = 9 vào A ta được : \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
Bài 3 : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}\right).\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
b, Ta có : \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{4}\Rightarrow4\sqrt{x}+8=5\sqrt{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=13\Leftrightarrow x=169\)(tmđk )
Bài 1: Cho biểu thức:
\(A=\frac{2}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\)\(+\frac{4\sqrt{x}}{4-x}\)
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b. Tính giá trị của A tại \(x=7+4\sqrt{3}\)
c. Tìm \(x\)để A = \(\frac{-3}{7}\)
Bài 2: Cho biểu thức:
\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
Tìm ĐKXĐ và rút gọn B
{Làm hộ mình nhanh nhé, chiều phải nộp rồi}
bài 2 : ĐKXĐ : \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
Rút gọn :\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{5\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
A=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
a, tìm ĐKXĐ của A
b, rút gọn A
c, tìm x để A= -2
cho bthuc: Q=\((\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}):(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x})\)
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn Q
b) Tìm x để Q>2
c) Tìm GTNN của \(\sqrt{x}\)
nhờ mn giải hộ giúp e ạ
a: ĐKXĐ: x>0; x<>1
\(Q=\dfrac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x-1}:\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-1}\cdot\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}+x}\)
\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b: Q>2
=>Q-2>0
=>\(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
=>căn x-1>0
=>x>1
a) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+2-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) Q>2 <=> \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}>2\Leftrightarrow x>2\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\le0\\\sqrt{x}-1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le1\end{matrix}\right.\)
KL:.....
cho bthức: A=\(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)
a, Tìm đkxđ và rút gọn A
b, Tính gtrị cuuả x để P=\(\sqrt{x}+A\)có GTNN