Bên mình có 8 người bị mắc corona ròi

\(Q\left(x\right)\)chia hết cho 3 với mọi giá trị của x nguyên đúng ko bạn ?

:v mình sửa đề tí Q(x) chia hết cho 3 với mọi x nguyên :V mình tự sửa luôn đợi bạn đến tét 

Vì \(Q\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\left(1\right)\)

\(\Rightarrow Q\left(0\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow d⋮3\)

Từ (1) \(\Rightarrow Q\left(1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d⋮3\)

Mà \(d⋮3\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) \(\Rightarrow Q\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮3\)

Mà \(d⋮3\)

\(\Rightarrow-a+b-c⋮3\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c⋮3\\-a+b-c⋮3\end{cases}\Rightarrow2b⋮}3\)

Mà \(\left(2,3\right)=1\)

\(\Rightarrow b⋮3\)

Từ (1) \(\Rightarrow Q\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮3\)

Mà \(\hept{\begin{cases}d⋮3\\b⋮3\Rightarrow4b⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow8a+2c⋮3\)

Từ (2) kết hợp với \(b⋮3\Rightarrow a+c⋮3\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8a+2c⋮3\\a+c⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow9a+3c⋮3\)

\(\Rightarrow3a+c⋮3\)kết hợp với a+c chia hết cho 3

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+c⋮3\\a+c⋮3\end{cases}\Rightarrow}2a⋮3\)

Mà \(\left(2,3\right)=1\)

\(\Rightarrow a⋮3\)kết hợp với (4)

\(\Rightarrow c⋮3\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\)

Mình làm theo cách của bài185 trong sách "Nâng cao và phát triển toán 7 tập 2"của tác giả Vũ Hữu Bình nhé :

Vì f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z

=>f(0) = a.\(0^3\)+b.\(0^2\)+c.0+d = d chia hết cho 5 ('1')

=>f(1) = a.\(1^3\)+b.\(1^2\)+c.1+d = a+b+c+d chia hết cho 5 ('2')

=>f(-1) = a.\(\left(-1\right)^3\)+b.\(\left(-1\right)^2\)+c.(-1)+d = -a+b-c+d chia hết cho 5 ('3')

=>f(2) = a.\(2^3\)+b.\(2^2\)+c.2+d = 8a+4b+2c+d chia hết cho 5 ('4')

Lấy (2)-(1) = a+b+c+d-d = a+b+c chia hết cho 5 ('5')

Lấy(2)+(3)-(1) = a+b+c+d-a+b-c+d-d = 2b chia hết cho 5 mà 2 không chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 ('6')

Lấy (3)-(1)-(6) = -a+b-c+d-d-b = -a-c chia hết cho 5 ('7')

Lấy ('4')-('1')-4.('6')+2.('7') = 8a+4b+2c+d-d-4b+2(-a-c) = 8a+2c+(-2a)+(-2c) = 6a chia hết cho 5 (vì mỗi số hạng đều chia hết cho 5 đã cm ở trên)

Mà 6 không chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 ('8')

Lấy ('7')+('8') = -a-c+a = -c chia hết cho 5 => -1.(-c) = c chia hết cho 5 ('9')

Vậy từ ('1');('2');('8');('9') => f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z thì các hệ số a;b;c;d cũng chia hết cho 5

Để f(x) chia hết cho 5 <=> a.x^3 +b.x^2 +cx +d cũng chia hết cho 5

<=>a.x^3 chia hết cho 5 và b.x^2 chia hết cho 5 và c.x chia hết cho 5 và d chia hết cho 5 (cùng xảy ra 1 lúc)

Mà x là mọi x nên theo tính chất chia hết của 1 tích ta có a,b,c,d phải chia hết cho 5 (đpcm)

\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\)

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\)

Vì f(x) chia hết cho 3 với mọi x nên c;a+b+c;a-b+c đều chia hết cho 3

=>(a+b+c)-(a-b+c)=2b chia hết cho 3 mà ƯCLN(2;3)=1 => b chia hết cho 3

a+b+c chia hết cho 3, trong đó có b chia hết cho 3, c chia hết cho 3 => a chia hết cho 3

Vậy ...............

bạn oie tìm ƯCLN lm j

Ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5

=> \(ax^3\)chia hết cho 5

\(bx^2\)chia hết cho 5

\(cx\)chia hết cho 5

\(d\)chia hết cho 5

Suy ra cả a,b,c,d đều chia hết cho 5