Khó nhờ!

a)\(A=n^3+3n^2+2n\)

\(A=n\left(n^2+n+2n+2\right)\)

\(A=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)

\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì\(n;n+1;n+2\) là 3 số liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.

Mà \(ƯCLN(2;3)=1\) và \(2.3=6\) nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Hay \(A⋮6\) với mọi số nguyên dương n

b)Muốn \(A⋮15\) thì \(A⋮3;5\)

Ta có: \(n(n+1)(n+2)\)\(⋮3\left(1\right)\)

Mà để \(A⋮5\) thì \(n\) hoặc \(n+1\) hoặc \(n+2\) phải chia hết cho 5

\(\Rightarrow n=5\) hoặc \(n+1=5\) hoặc \(n+2=5\)

\(\Rightarrow n=5\) hoặc \(n=4\) hoặc \(n=3\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;4;3\right\}\)

a) ta phân tích A=n.(n+1).(n+2) vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có tích chia hết cho 3

a) \(n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(=n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)

Vì n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp, mà trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

=>n³+3n²+2n chia hết cho 3

b)Để A chia hết cho 15 thì A phải chia hết cho 3 và 5

Ta đã chứng minh được A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n ở phần a)

A chia hết cho 5 <=> n(n+1)(n+5) chia hết cho 5

+)Nếu n chia hết cho 5

=>n\(\in\){0;5}

+)Nếu n+1 chia hết cho 5

=>n\(\in\){4;9}

+)Nếu n+2 chia hết cho 5

=>n\(\in\){3;8}

Vậy n\(\in\){0;3;4;5;8;9} thì A sẽ chia hết cho 15

Trả My làm đúng nhưng phần b cậu thừa 1 đáp án nhé. Vì đề bài cho là tìm giá trị nguyên dương của n mà số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải số nguyên âm đâu nên loại đáp án là 0.

mk k hiểu đề cho lắm