Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho widehat{DBC}frac{1}{3}widehat{ABC}. Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX BY. Chứng minh rằng a) frac{1}{BY^2}+frac{1}{CX^2}frac{4}{XY^2}b) widehat{XAC}widehat{DBC}từ đó suy ra AX XYc) coswidehat{ABC}4cos^2frac{widehat{ABC}}{3}-3cosfrac{widehat{ABC}}{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat{DBC}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\). Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX = BY. Chứng minh rằng
a) \(\frac{1}{BY^2}+\frac{1}{CX^2}=\frac{4}{XY^2}\)
b) \(\widehat{XAC}=\widehat{DBC}\)từ đó suy ra AX = XY
c) \(cos\widehat{ABC}=4cos^2\frac{\widehat{ABC}}{3}-3cos\frac{\widehat{ABC}}{3}\)
