\(n+2⋮n-3\)

\(n-3+5⋮n-3\)

\(5⋮n-3\)hay \(n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

ta có : n / 4 dư 3 => n+1 chia hết cho 4=>n+25 chia hết cho 4

n/17 dư 9=>n+8 chia hết cho 17=> n+25 chia hết cho 17

n/19 dư 13 => n +6 chai hết cho 19=>n+25 chia hết cho 19

=>n+25 chia hết cho 4;17;19

=>n+25 thuộc BC(4;17;19) mà n nhỏ nhất 

=>a+25 thuộc BCNN(4;17;19)=1292

=>n=1267

Bạn đăng từng bài thôi. Dài quá...

a,2n+1 chia hết cho n-5

2n-10+11 chia hết cho n-5

Suy ra n-5 thuộc Ư[11]

......................................................

tíc giùm mk nha

thang 

a, n+5 chia hết cho n+2
    n+2 chia hết cho n+2
=> (n+5) - (n+2) chia hết cho 2
       n+5-n-2 chia hết cho 2
       3 chia hết cho 2
=>2 thuộc Ư(3)=...
b, 2n+1 chia hết cho n+5
    n+5 chia hết cho n+5 => 2(n+5) chia hết cho n+5
Làm tương tự ý a
c, n²+3n+13 = n (n+3) +13
Mà n(n+3) chia hết cho n+3
=> 13 chia hết cho n+3
=> n+3 thuộc Ư(13)
=>...

a: \(4n-5⋮n\)

\(\Leftrightarrow-5⋮n\)

hay \(n\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n^2+3n-2n-6-7⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow n^2-1+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow n^2+13n-12n-156+143⋮n+13\)

\(\Leftrightarrow n+13\in\left\{1;-1;11;-11;13;-13;143;-143\right\}\)

hay \(n\in\left\{-12;-14;-2;-24;0;-26;130;-156\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n^2-1+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

1/

$A=n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)$

Nếu $n$ lẻ thì $n^2-1$ chẵn $\Rightarrow A\vdots 2$

Nếu $n$ chẵn thì hiển nhiển $A\vdots 2$

Vậy $A\vdots 2(1)$
--------------------

Nếu $n\vdots 3$ thì hiển nhiên $A\vdots 3$

Nếu $n$ không chia hết cho 3. Ta biết 1 scp khi chia cho 3 dư 0 hoặc 1. Mà $n$ không chia hết cho $3$ nên $n^2$ chia 3 dư 1. 

$\Rightarrow n^2-1\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$

Vậy $A\vdots 3(2)$

---------------------------

Nếu $n$ chia hết cho 5 thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu $n$ không chia hết cho 5: Ta biết 1 scp khi chia 5 dư 0,1 hoặc 4. $n^2$ không chia hết cho 5 nên $n^2$ chia 5 dư 1 hoặc 4.

+ $n^2$ chia 5 dư 1 thì $n^2-1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$

+ $n^2$ chia 5 dư 4 thì $n^2+1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$

Vậy tóm lại $A\vdots 5(3)$

Từ $(1); (2); (3)$ mà $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên $A\vdots (2.3.5)$ hay $A\vdots 30$

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\) (điều kiện \(n\in N,n\ne2\))

Để p/số \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản thì \(1+\frac{15}{n-2}\) cũng phải tối giản

\(\Rightarrow\frac{15}{n-2}\) tối giản

\(\RightarrowƯC\left(15,n-2\right)=1\)

Mà \(15⋮3,5\)

=> n - 2 không chia hết cho 3 và 5

\(\Rightarrow\begin{cases}n-2\ne3m\left(m\in N\right)\\n-2\ne5n\left(n\in N\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}n\ne3m+2\\n\ne5n+2\end{cases}\)

Vậy \(\begin{cases}n\ne3m+2\\n\ne5n+2\end{cases}\) thì phân số \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản