Chứng minh rằng:
\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n\)chia hết cho 384 với mọi n chẵn
Mọi người giúp em với ạ! Em cảm ơn!
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
n^4 - 4n^3 4n^2 + 16n chia hết cho 384 với mọi số tự nhiên n chẵn.
P/s: KHÔNG có n > 4
Bạn tham khảo tại đây nhé!!
olm.vn/hoi-dap/detail/195135296784.html
\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-4\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số tự nhiên chẵn \(\Rightarrow n=2k\)( \(k\inℕ\))
\(\Rightarrow2k\left(2k-4\right)\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)=16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì \(k\), \(k-2\), \(k-1\), \(k+1\)là 4 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\)Luôn tồn tại ít nhất 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮8\)
Vì \(k\), \(k-1\), \(k+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)⋮3\)
mà \(\left(3;8\right)=1\)\(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮24\)
\(\Rightarrow16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮384\)
hay \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)
1/ Chứng minh n5-5n3+4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n
2 / Chứng minh rằng n3+3n2+n+3 chia het chi 48 với mọi số lẽ n
3/ CMR n^4+4n3-4n2-16n chia hết cho 384 với mọi số nguyên n
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n chẵn thì: (n4 -4n3 -4n2 +16n)chia hết cho 384
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
14 tháng 8 2021 lúc 20:00
Bài 1. Chứng minh rằng: \(10^{28}\) + 8 chia hết cho 72
Bài 2. Chứng minh rằng: \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)
Cứu với bài khó quá
1.
\(10^{28}+8=\left(10^3\right)^{25}+8=8^{25}.125^{25}+8⋮8\)
Mặt khác:
\(10^{28}+8=10^{28}-1+9=\left(10-1\right).A+9=9A+9⋮9\)
\(\)Mà \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
Đề đúng chưa.
Thay n=7 vào thì biểu thức bằng 945 không chia hết cho 384.
Đúng 0
Bình luận (5)
1.
1028+8=(103)25+8=825.12525+8⋮81028+8=(103)25+8=825.12525+8⋮8
Mặt khác:
1028+8=1028−1+9=(10−1).A+9=9A+9⋮91028+8=1028−1+9=(10−1).A+9=9A+9⋮9
Mà (8;9)=1⇒1028+8⋮72
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho n chẵn. Chứng tỏ rằng cả hai số tự nhiên n3 -4n và n3+4n đều chia hết cho 16
Mọi người giúp em với ạ! Em cảm ơn <3 !
\(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì n chẵn => n - 2 và n + 2 cũng là số chẵn
Có n(n-2)(n+2) chia hết cho 2 và 4
\(\Rightarrow n^3-4n⋮\left(2.4.2\right)=16\)
\(n^3+4n=n^3-n+5n=n\left(n^2-1\right)+5n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+5n\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2;3;4\)
\(5n⋮2\)
\(\Rightarrow n^3+4n⋮16\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi n là 2k
\(\Rightarrow n^3-4n=\left(2k\right)^3-4.2k=8k^3-8k=8k\left(k^2-1\right)=8k.\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Với k chẵn
\(\Rightarrow8k⋮16\Rightarrow8k.\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮16\Rightarrow n^3-4n⋮16\)(1)
Với k lẻ
\(\Rightarrow k-1⋮2\Rightarrow8k\left(k-1\right)⋮16\Rightarrow8k.\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮16\Rightarrow n^3-4n⋮16\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow n^3-4n⋮16\)
Tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
\(n^3-4n=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)⋮16\)(vì là tích 3 số chẵn liên tiếp)
\(n^3+4n=n[\left(n+2\right)^2-4n]\)\(=n\left(n+2\right)^2-4n^2⋮16\)
(vì
* n chia hết cho 2 =>4 n^2 chia hết cho 16
* n chia hết cho 2
=> n+2 chia hết cho 2 => (n+2)^2 chia hết cho 4
=> n(n+2)^2 chia hết cho 8
và n(n+2)^2 chia hết cho 2
Suy ra nó chia hết cho 16
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:
a)n^3+3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ
b)n^4+4n^3-4n^2-16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n chẵn thì: (n4 -4n3 -4n2 +16n)chia hết cho 384;
b) với n là số nguyên dương, rút gọn:
A=(1+1/3)(1+1/8)(1+1/15)....(1+1/(n2+2n))
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh số có dạng (n^4-4n^3-4n^2+16n) chia hết cho 384 với n là số tự nhiên chẵn và lớn hơn 4
chứng minh rằng
n4-4n3-4n2+16n chia hết cho 384
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)\)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là 4 số liên tiếp
nên k(k-2)(k-1)(k+1) chia hết cho 24
=>A chia hết cho 384
Đúng 0
Bình luận (0)