Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Nguyệt Minh
Xem chi tiết
Akai Haruma
6 tháng 3 2021 lúc 23:58

Lời giải:

Khi $x-y+z=0\Rightarrow y=x+z$. Thay vào biểu thức $xy+yz-xz$ thì:

$xy+yz-xz=x(x+z)+(x+z)z-xz=x^2+xz+z^2=x^2+\frac{xz}{2}+\frac{xz}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{3}{4}z^2$

$=(x+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}z^2$

Dễ thấy $(x+\frac{z}{2})^2\geq 0; \frac{3}{4}z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$ nên $xy+yz-xz\geq 0$ 

Ta có đpcm.

Phan Thị Hà Vy
Xem chi tiết
Lê Thành An
Xem chi tiết
tth_new
12 tháng 12 2019 lúc 16:09

Giả sử z = min{x,y,z} \(\Rightarrow4=x+y+z+xyz\ge z^3+3z\Leftrightarrow\left(z-1\right)\left(z^2+z+4\right)\le0\Rightarrow z\le1\)(*)

Chọn t thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y+z+xyz=2t+z+t^2z\\2t+z+t^2z=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2t=\left(t^2-xy\right)z\left(1\right)\\2t+z+t^2z=4\left(2\right)\end{cases}}\)

Giả sử \(t^2< xy\Rightarrow2t>x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow t^2>xy\) (mâu thuẫn với giả sử)

Vậy \(t^2\ge xy\Rightarrow x+y\ge2t\). Đặt  P = f(a;b;c). Xét hiệu:

\(f\left(x;y;z\right)-f\left(t;t;z\right)=z\left(x+y-2t\right)-\left(t^2-xy\right)\)

\(=z^2\left(t^2-xy\right)-\left(t^2-xy\right)=\left(z^2-1\right)\left(t^2-xy\right)\le0\)

Vậy: \(P=f\left(x;y;z\right)\le f\left(t;t;z\right)=t^2+2tz\)

 Từ \(\left(2\right)\Rightarrow z=\frac{\left(4-2t\right)}{t^2+1}.\text{Do }z\ge0\Rightarrow4-2t\ge0\Rightarrow t\le2\)

Mặc khác do (*): \(\Rightarrow4=2t+z+t^2z\le t^2+2t+1\Rightarrow\left(t+3\right)\left(t-1\right)\ge0\Rightarrow2\ge t\ge1\)

Vậy ta tìm max của: \(f\left(t;t;z\right)=f\left(t;t;\frac{4-2t}{t^2+1}\right)=t^2+\frac{2t\left(4-2t\right)}{t^2+1}\)

Dễ thấy hàm số này đồng biến suy ra \(f\left(t;t;\frac{4-2t}{t^2+1}\right)\) đạt max khi t = 2. Khi đó \(P=f\left(a;b;c\right)\le f\left(t;t;\frac{4-2t}{t^2+1}\right)\le4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;0\right)\) và các hoán vị.

P/s: em hết cách rồi nên đành chơi kiểu này:(

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn thanh vân
Xem chi tiết
Lê Thành An
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
10 tháng 11 2016 lúc 19:47

Ta có : x - y = 0 => x = y

Vì x = y => xy = x2 = y2 ≥ 0

=> xy ≥ 0 ( đpcm )

Hung Hung
11 tháng 11 2016 lúc 21:09

câu 2 khó rứa 

Nguyễn Văn Kiệt
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Nguyệt
22 tháng 5 2017 lúc 20:19

a/ Ta có   \(x-y=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=0\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\)

Ta có  \(x^2\ge0\) và  \(y^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)

\(\Rightarrow2xy\ge0\)

Vũ Thị Minh Nguyệt
22 tháng 5 2017 lúc 20:28

b/ Ta có: \(x-y+z=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(xy-xz+yz\right)\)

Vì \(x^2\ge0\)và  \(y^2\ge0\)và  \(z^2\ge0\)nên  \(x^2+y^2+z^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(xy-xz+yz\right)\ge0\Leftrightarrow xy-xz+yz\ge0\)

a, \(x-y=0\Rightarrow x=y\)

Vì x,y cùng dấu nên \(xy\ge0\)

Hok tốt

Trương Gia Bảo
Xem chi tiết
Lê Hồng Ngọc
Xem chi tiết