a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tc)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1\)( tc của dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{cases}}\)

b) Xét tứ giác BMDN có \(\hept{\begin{cases}MD//BN\left(MD//BC,N\in BC\right)\\ND//MB\left(ND//AB,M\in AB\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow BMND\)là hình bình hành ( dhnb) (3) 

Xét tam giác ABC có: \(MD//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{MD}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let) 

\(\Rightarrow\frac{3}{8}=\frac{MD}{10}\)

\(\Rightarrow MD=3,75\left(cm\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác ABC có \(ND//AB\left(gt\right)\) 

\(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)( hệ quả của định lý ta-let) 

\(\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{ND}{6}\)

\(\Rightarrow ND=3,75\left(cm\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ND=MD\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BMDN\)là hình thoi (dhnb)

c) \(S_{BMDN}=4.3,75=15\left(cm\right)\)

1: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

AD là phan giác

=>AMDN là hình vuông

2: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AD là phân giác

=>DB/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

a.

\(AB^2+AC^2=4,5^2+6^2=56,25\)

\(BC^2=7,5^2=56,25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo

b.

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}DC\)

Mà \(DB+DC=BC=7,5\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}DC+DC=7,5\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

Do DN và AB cùng vuông góc AC \(\Rightarrow DN||AB\)

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow DN=\dfrac{4}{7}AB=\dfrac{18}{7}\left(cm\right)\)

Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Mà AD là đường chéo đồng thời là phân giác theo giả thiết

\(\Rightarrow AMDN\) là hình vuông

\(\Rightarrow S_{AMDN}=DN^2=\dfrac{324}{49}\approx6,6\left(cm^2\right)\)

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

a, Aps dụng địnhlí Py-ta-go:
BC^2=AB^2+AC^2=6^2 + 8^2 =100
->BC=10(cm)
b, AD là phân giác góc A:=>BD/CD=AB/AC
=>BD/CD=6/8=3/4
=>BD/3=CD/4
mÀ bD+CD=10->BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=10/7
=>bd=10/7*3=30/7(cm)
=>CD=10/7*4=40/7(cm)
c, Ta thấy: 
DE vuông góc với AB
DF vg góc với AC =>> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà AD là p/giac góc A=>Tứ giác AEDF là hình vuông
Góc A: vuông
Ta có: S(ABC)=S(ADB)+S(ADC)
<=>1/2AB*AC=1/2ED*AB+1/2FD*AC
Vì:DE=DF(AEDF là hình vuông)=>DE=DF=(AB*AC)/(AB+AC)=49/14=24/7(cm)
=>S(AEDF)=DE^2=11,8(cm2)
=>C(AEDF)=4DE=4*24/7=13,71(CM

Quá dễ

195cm2 tik cho mình nha

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{30}=\dfrac{CD}{40}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=50cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{50}{7}\)

=>\(BD=3\cdot\dfrac{50}{7}=\dfrac{150}{7}\left(cm\right);CD=4\cdot\dfrac{50}{7}=\dfrac{200}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMDN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN

nên AMDN là hình vuông

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=10/7

=>BD=30/7cm; CD=40/7cm

b: AH=6*8/10=4,8cm

a/

Áp dụng định lí Pitago vào ∆ABC vuông tại A ta được

•\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

•\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\)B^\(\approx53^0\)

C^\(=90^0-53^0\approx37^0\)

b/

Vì AD là tia phân giác A^ nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Mà \(DB=BC-DC=10-DC\)

Suy ra \(\dfrac{10-DC}{DC}=\dfrac{4}{6}\Rightarrow60-6.DC=4.DC\)

\(\Leftrightarrow10.DC=60\Leftrightarrow DC=6\left(cm\right)\)

Suy ra \(DB=10-6=4\left(cm\right)\)

p