Ta viết phương trình về dạng: \(2x^2-\left(2y-1\right)x+\left(2y^2+y-10\right)=0\)

Coi đây là phương trình bậc 2 theo ẩn x thì \(\Delta_x=\left(2y-1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)=-12y^2-12y+81\)

Điều kiện để phương trình có nghiệm là \(\Delta_x\ge0\)hay \(-12y^2-12y+81\ge0\)\(\Leftrightarrow\frac{-1-2\sqrt{7}}{2}\le y\le\frac{-1+2\sqrt{7}}{2}\)mà y nguyên nên \(-3\le y\le2\)

Lập bảng:

Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)=\left\{\left(2,0\right);\left(0,2\right);\left(-1,-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)

\(x^2-2xy-3y^2=3x-y+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy-3x-3y^2+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y+3\right)-3y^2+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(2y+3\right)+\left(2y+3\right)^2-\left(2y+3\right)^2-12y^2+4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-4y^2-12y-9-12y^2+4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-16y^2-8y-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(16y^2+8y+1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(4y+1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6y-4\right)\left(2x+2y-2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-2\right)=4\)

Đến đây bn tự giải nha

\(2x^2+2y^2-2xy+y-x-10=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x\left(2y+1\right)+2y^2+y-10=0\)

Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x 

\(\Delta_x=\left(2y+1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)\)

    \(=4y^2+4y+1-16y^2-8y+80\)

    \(=-12y^2-4y+81\)

Để pt có nghiệm nguyên thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_x\ge0\\\Delta_x=k^2\left(k\inℕ^∗\right)\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12y^2-4y+81\ge0\\-12y^2-4y+81=k^2\end{cases}}\)

Giải nốt đi , đến đây dễ r

=>x(2y+1)-3y-1,5=2,5

=>(y+0,5)(2x-3)=2,5

=>(2y+1)(2x-3)=5

=>\(\left(2x-3;2y+1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;2\right);\left(4;0\right);\left(1;-3\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)

\(2xy+x-3y=4\)

\(\Leftrightarrow4xy+2x-6y=8\)

\(\Leftrightarrow4xy+2x-6y-3=5\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2y+1\right)-3\left(2y+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2y+1\right)=5\)

Vậy pt có các cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right);\left(1;-3\right);\left(2;2\right);\left(4;0\right)\)

\(2y^2+2xy+x+3y-13=0\)

\(\Leftrightarrow2y\left(y+x\right)+x+y+2y=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y+1\right)+2y+1=14\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(x+y+1\right)=14\)

Rồi bạn làm từng cặp ra nhé! 

VINSCHOOL

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\left(x-y\right)+16=3-2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+8\left(x-y\right)+16=3-2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+4\right)^2=3-2y^2\) (1)

Do \(\left(x-y+4\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow3-2y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{3}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=\left\{-1;0;1\right\}\)

- Với \(y=-1\) thay vào (1):

\(\left(x+5\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=1\\x+5=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-6\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=1\) thay vào (1):

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x+3=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=0\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=3\) (ko có nghiệm nguyên do 3 ko phải SCP)

Giải PT: \(x^2+3y^2+2xy-8x-16y+23=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+16+2xy-8x-8y+2y^2-8y+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y^2-4y+4\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y-2\right)^2-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-4\right)^2=-2\left(y-2\right)^2+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(-2\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow\)\(\text{│}x+y-4\text{│}\le1\)

\(\Rightarrow-1\le x+y-4\le1\)

\(\Rightarrow3\le x+y\le5\)

Vậy B_min=3 khi y=2;x=1

       B_max=5 khi y=2;x=3