Khi 7 đường thẳng cắt nhau chung tại 1 điểm thì sẽ tạo thành 14 góc
Giả sử 14 góc này bằng nhau thì giá trị mỗi góc là 360 : 14 = 25,7 độ
Như thế nếu các góc không bằng nhau thì sẽ có góc lớn hơn 25,7 và nhỏ hơn 25,7
Vậy Tồn tại ít nhất 2 đường thẳng tạo thành 1 góc nhỏ hơn 26 độ

 Gọi 7 đường thẳng đó là d₁, d₂,..., d₇. Giả sử O là giao điểm của d₁ và d₂. Ta xét trường hợp đơn giản là 7 đường thẳng đã cho đồng quy. Khi đó không mất tính tổng quát, ta giả sử rằng đường thẳng d_i luôn nằm giữa 2 đường d_i-1 và d_i+1. Khi đó trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d₁, ta có \(P=\widehat{d_1Od_2}+\widehat{d_2Od_3}+...+\widehat{d_7Od_1}=180^o\). Nếu ta giả sử tất cả các góc giữa 2 đường thẳng đều lớn hơn hoặc bằng 26^o thì \(P\ge182^o\), mâu thuẫn. Vậy phải có 2 đường thẳng tạo với nhau 1 góc nhỏ hơn 26^o.

 Ta xét trường hợp tổng quát là 7 đường thẳng đã cho không nhất thiết đồng quy. Khi đó giả sử d₃ không đi qua O là giao điểm của d₁, d₂ thì qua O kẻ đường thẳng d₃'//d₃. Theo tính chất của 2 đường thẳng song song thì góc giữa d₃' và các d_i khác đều được bảo toàn. Làm tương tự với các đường d₄, d₅, d₆ và d₇ rồi xét tương tự trường hợp đầu tiên là xong. 

 Tóm lại, phải có 2 đường nào đó tạo với nhau 1 góc nhỏ hơn 26^o.

Hình vẽ đây nhé bạn.

Từ điểm O bất kì trong mặt phẳng, vẽ 6 đường thẳng song song với 6 đường thẳng đã cho

6 đường thẳng này tạo thành 12 góc đội một đối đỉnh không có điểm chung có tổng là 360 độ

Mỗi góc có số đo bằng với số đo của góc nhọn tạo bởi 2 trong 6 đường thẳng đã cho

Nếu trong 12 góc ấy không có góc nào lớn hơn 30 độ thì tổng của chúng nhỏ hơn 360 độ

Nếu trong 12 góc ấy không có góc nào nhỏ hơn 30 độ thì tổng của chúng lớn hơn 360 độ

Vậy tồn tại một trong 12 góc ấy có số đo không lớn hơn 30 độ và 1 góc có số đo không nhỏ hơn 30 độ => đpcm