CM các đa thức sau không âm:
a) \(2x^2+9y^2+3z^2+6xy-2xz+6yz\)
b) \(5x^2+5y^2+5z^2+6xy-8xz-8yz\)
c) \(8x^2+y^2+11z^2+4xy-12xz-5y^2\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh đa thức sau luôn nhận giá trị không âm :
a) 2x2+9y2+3z2+6xy-2xz+6yz
b) 8x2+y2+11z2+4xy-12xz-5yz
c) 5x2+5y2+5z2+6xy-8xz-8yz
CM những đa thức sau chỉ nhận những giá trị không âm :
a) x2 + y2 + 2x + 6y + 10
b) 2x2 + 9y2 + 3z2 + 6xy - 2xz + 6yz
c) 8x2 + y2 + 11z2 + 4xy -12xz -5yz
d) 5x2 + 5y2 + 5z2 + 6xy - 8xz - 8yz
= x2+2x+1+y2+6y+9
= (x+1)2+(y+3)2
Vì (x+1)2 >=0 với mọi x
(y+3)2>=0 với mọi y
Do đó (x+1)2+(y+3)2>= với mọi x,y
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
(x^2+2x+1)+(y^2+6y+9)
(x+1)^2+(y+3)^2 > hoặc = 0
tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a) a^6+b^6=(a^2+b^2)[(a^2+b^2)^2-3a^2b^2]
b) a^6-b^6=(a^2-b^2)[(a^2+b^2)^2-a^2b^2]
Bài 2: Chứng minh rằng các đa thức sau ko âm với bất kì giá trị nào của các chữ:
a) x^2+y^2-2xy+x-y+1
b) 2x^2+9y^2+3z^2+6xy-2xz+6yz
c)8x^2+y^2+11z^2+4xy-12xz-5yz
d)5x^2+5y^2+5z^2+6xy-8xz-8yz
_Giúp mình nha mấy cậu .Iu các cậu nhìu.
1)x^2 + y^2 - 2xy + x - y + 1
2)2x^2 + 9y^2 + 3z^2 + 6xy - 2xz + 6yz
3)8x^2 + y^2 +11z^2 - 4xy -12xz -5yz
đề chứng minh bt luôn dương
giải giùm mình với
Chứng minh các đa thức sau không âm với bất kỳ giá trị nào của các chữ
a) 8x2+y2+11z2+4xy-12xz-5yz
b) 5x2+5y2+5z2+6xy-8xz-8yz
Làm bài này giúp mình với, mình đang cần gấp. Thanh you !!!
cm 5x2+5y2+5z2+6xy-8yz-8xz>0
Ta có:
VT=3(x+y-z)^2+2x^2+2y^2+2z^2-2yz-2zx
= 3(x+y-z)^2+(x-z)^2+(y-z)^2_x^2+y^2
Suy ra: VT>=0.
Dấu = xay ra khi x=y=z=0
Đúng 0
Bình luận (0)
cm 5x2+5y2+5z2+6xy-8YZ-8XZ>0
C/m đa thức sau không âm:
2x2+9y2+3z2+6xy-2xz+6yz
Cm rằng các đa thức sau ko âm với bất kỳ giá trị nào của các chữ
X2+y2-2xy+x-y+1
2x2+9y2+3z2+6xy-2xz+6yz
a)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\rightarrowđpcm\)
b) \(2x^2+9y^2+3z^2+6xy+2xz+6yz\)
\(=\left(x^2+z^2+2xz\right)+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)
\(=\left(x+z\right)^2+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)
\(=\left(x+z+3y\right)^2+x^2+2z^2\ge0\rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
