Question

Cm rằng các đa thức sau ko âm với bất kỳ giá trị nào của các chữ

X²+y²-2xy+x-y+1

2x²+9y²+3z²+6xy-2xz+6yz

Answer 1

a)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\rightarrowđpcm\)

b) \(2x^2+9y^2+3z^2+6xy+2xz+6yz\)

\(=\left(x^2+z^2+2xz\right)+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)

\(=\left(x+z\right)^2+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)

\(=\left(x+z+3y\right)^2+x^2+2z^2\ge0\rightarrowđpcm\)

Answer 2

a)