a: Xét ΔAEB và ΔAED có

AB=AD
góc BAE=góc DAE

AE chung

=>ΔAEB=ΔAED

=>góc BEA=góc DEA

=>EA là phân giác của góc BED
b: AK=AB+BK

AC=AD+DC

mà BK=DC; AB=AD

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A
mà AH là phân giác

nên AH vuônggóc CK

c: Xét ΔEBK và ΔEDC có

EB=ED

góc EBK=góc EDC

BK=DC

=>ΔEBK=ΔEDC

=>góc KEB=góc CED

=>góc CED+góc CEK=180 độ

=>D,E,K thẳng hàng

a, Chứng minh tam giác ADB=tam giác ADC

=>góc BAD=góc CAD=>AD là tia phân giác của góc BAC=>góc BAD=góc CAD=10độ

b, Do tam giác ABC cân tại A và tam giác DCB đều nên góc ABC=(180độ-20độ):2= 80độ;góc DBC= 60độ

=> góc ABD=80 độ - 60 độ=20độ

Tia BM là tia phân giác của góc ABD=> góc ABM=góc DBM=10độ

Chứng minh được tam giác ABM = tam giác BAD(g.c.g) => AM=BD mà BD =BC nên AM=BC (đpcm)

Câu hỏi của Lê Hà - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Từ D kẻ DH // AC 

Do DH // AC : \(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=60^0\)

Vì AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\):

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=60^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=60^0\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AH\text{D}\) là tam giác đều

\(\Rightarrow\)\(AH=H\text{D}=A\text{D}\)

Do DH //  AH :

\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)

       \(\frac{AB-AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)

 \(\frac{AB}{AB}-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)

\(1-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)

\(1=\frac{H\text{D}}{AC}+\frac{AH}{AB}\)

\(1=\frac{A\text{D}}{AC}+\frac{A\text{D}}{AB}\) ( VÌ AH = HD = AD )

\(1=A\text{D}.\left(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\right)\)

\(\frac{1}{A\text{D}}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{A\text{D}}\)( ĐPCM )