Đặt \(n^2-n+2=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow4n^2-4n+8=\left(2a\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)

\(\Rightarrow7=\left(2a-2n+1\right)\left(2a+2n-1\right)\)

Vì \(2a+2n-1>2a-2n+1;2a+2n-1>0\) (vì n thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2n-1=7\\2a-2n+1=1\end{cases}\Rightarrow4n-2=6\Rightarrow}n=2\)

Vậy n=2 thì ...

a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức 
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau: 
Cho x là số tự nhiên 
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8) 
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt 
3a+1=m^2 
2a+1 =n^2 
=> m^2 -n^2 =a (1) 
m^2 + n^2 =5a +2 (2) 
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3) 
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5) 
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5) 
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5 
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8) 
=> 3n^2=3(mod 8) 
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8) 
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8) 
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2 
do đó m^2 = 1(mod 8) 
ma n^2=1(mod 8) 
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8) 
=> a chia hết cho 8 
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40 

(x^2-x+2)^2+(x-2)^2 
= [(x^2-x+2)+(x-2)]^2-2[(x^2-x+2)*(x-2)] (áp dụng (a^2+b^2)=(a+b)^2-2ab 
=(x^2)^2- 2((x^3-3x^2+4x-4) 
=x^4-2x^3+6x^2-8x+8 
 giờ phân tích đa thức 
x^4-2x^3+6x^2+8x-8 
=(x^4-2x^3+2x^2)+(4x^2-8x+8) (cái này làm bài tập nhiêu nhìn ra nhanh) 
=[x^2(x^2-2x+2)]+4(x^2-2x+2) dẹp luôn 
=(x^2-2x+2)(x^2+4) 

\(\left(x^2-x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left[\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right]^2+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\)

Cảm ơn hai bạn nha nhưng Đường Quỳnh Giang nhầm dấu rồi.😆

Số số hạng của A:

(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = (2n - 2) : 2 + 1

= n - 1 + 1

= n

A = (2n - 1 + 1) . n : 2

= 2n . n : 2

= 2n² : 2

= n²

Vậy A là số chính phương (vì n ∈ ℕ)

A = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

          3 - 1 = 2 

Số số hạng của dãy số trên là:

    (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n 

A = (2n - 1 + 1).n : 2 

A = 2n.n : 2

A = n²

Vậy A là số chính phương ( đpcm vì A là bình phương của một số tự nhiên)

jimmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

he he he he he he

bài 1:

bn lấy giá trị của √(4^2-3,9^2) là dc

bài 2

AB+BC=2√(3^2+4^2)=??

Mình nghĩ là không tồn tại  , số chính phương hay ta có thể gọi nó là lũy thừa căn bậc 2 của 1 số , mà đây ta có các chữ số đều giống nhau , không thể thực hiên .

Các chữ số giống nhau nên nếu a có tồn tại thì a sẽ là các chữ số từ 1 - 9 ( a không thể là 0 )

mà các số đều dư khi sử dụng căn bậc \(\sqrt{ }\)

nên không có bất cứ số a nào thỏa mãn đề bài 

bạn giải hẳn ra để cm la ko dc hộ mình với

a cũng có thể la số có 2 chữ so mà

Đặt \(n^2+2n+12=a^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=a^2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=-11\)

\(\Rightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=-11\)

Đến đây bạn xét ước của 11 nên tìm ra n dễ dàng.

P/S:Câu b tương tự.

a, Đặt \(n^2+2n+12=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\)

Ta thấy: \(k+n+1>k-n-1\) và \(k+n+1;k-n-1\in N\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\cdot1\)

Với \(k+n+1=11\Rightarrow k=6\)

Thay vào ta có: \(k-n-1=1\Rightarrow6-n-1=1\Rightarrow n=4\)

Phạm Trà Giang sao biết n+1=5 vậy