Ta có: 3x-4y chia hết cho 13

=>3x-4y+12y chia hết cho 13

=>3x+(12y-4y) chia hết cho 13

=>3x+9y chia hết cho 13

=>3.(x+3y) chia hết cho 13

Mà (3,13)=1

=>x+3y chia hết cho 13

Vậy x+3y chia hết cho 13 <=> 3x-4y chia hết cho 13

Lê Chí Cường làm sai rồi 

Ta xét tổng: A= 3( 4x+ y)+( x+ 10y).

A=( 12x+ 3y)+( x+ 10y).

A= 12x 3y+ x+ 10y.

A= 13x+ 13y\(⋮\) 13.

=> A\(⋮\) 13..

Vì x+ 10y\(⋮\) 13.

=> 3( 4x+ y)\(⋮\) 13.

Mà 3 không\(⋮\) 13.

=> 4x+ y\(⋮\) 13.

Vậy 4x+ y\(⋮\) 13 với mọi x; y.

chứng tỏ rằng[ 4x+y] chia hết cho13 khi và chỉ khi[x+10y] chia hết cho 13 với mọi x ,y là số tự nhiên

Giải:Ta có:3(4x+y)+(x+10y)

= 12x + 3y + x + 10y = 13x + 13y chia hết cho 13

Vì x+10y chia hết cho 13 nên 3(4x+y) chia hết cho 13

Mà UCLN(3,13)=1 nên 4x+y chia hết cho 13

Vậy............................

Ta có 

A-B=15x-23y-2x-3y=13x-26y=13.(x-2y) chí hết cho 14

Mà A chí hết cho 13 =>b chia hết cho 13 và ngược lại

Số nguyên tố là số chỉ chia hết cko 1 và chính nó . mà 13 là số nguyên tố nên số ta cần tìm chính là 13

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ta có: abcdef = 1000*abc + def = 1001*abc-(abc-def)

do 1001 chia hết cho 13=>1001*abc chia hết cho 13

abc-def chia hết cho 13

nên 1001*abc-(abc-def) chia hết cho 13

=>abcdef chia hết cho 13 =>dpcm

\(\overline{abcdeg}\) = \(\overline{abc}\) .1000 + \(\overline{deg}\) 

 \(\overline{abcdeg}\)= \(\overline{abc}\).(1001 - 1) + \(\overline{deg}\) 

\(\overline{abcdeg}\) = \(\overline{abc}\). 1001 - \(\overline{abc}\) + \(\overline{deg}\)

\(\overline{abcdeg}\)  = 13.77.\(\overline{abc}\) - (\(\overline{abc}\) - \(\overline{deg}\))

Vì 13.77.\(\overline{abc}\) ⋮ 13 ∀ \(\overline{abc}\)

    \(\overline{abc}\) - \(\overline{deg}\) ⋮  13 (giả thiết)

⇒ 13.77.\(\overline{abc}\) - (\(\overline{abc}\) - \(\overline{deg}\)) ⋮ 13 (tính chất chia hết của một hiệu)

⇒ \(\overline{abcdeg}\) = 13.77.\(\overline{abc}\) - (\(\overline{abc}\) - \(\overline{deg}\)) ⋮ 13

⇒ \(\overline{abcdeg}\) ⋮ 13 (đpcm)

ta có:5(10a+b)+(a-5b)=(50a+5b)+(a-5b)

                               =51a chia hết cho 13

\(\Rightarrow\)5(10a+b)+(a-5b) chia hết cho 13

mà a-5b chia hết cho13 nên 5(10a+b)chia hết cho 13

suy ra 10a+b chia hết cho 13

Sai đề rồi bạn ơi
VD tại a=4 b=16 thì 5.4+2.16 = 52 chia hết 13
Nhưng 4a+b thức 4.4+16=32 ko chia hết cho 13