\(\left|x+\frac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)

=> \(\left|x+\frac{4}{15}\right|-3,75=-2,15\)

=> \(\left|x+\frac{4}{15}\right|=\frac{8}{5}\)

+) \(x+\frac{4}{15}=\frac{8}{5}\)

=> \(x=\frac{8}{5}-\frac{4}{15}=\frac{24}{15}-\frac{4}{15}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\)

+) \(x+\frac{4}{15}=-\frac{8}{5}\)

=> \(x=-\frac{8}{5}-\frac{4}{15}\)

=> \(x=-\frac{24}{15}-\frac{4}{15}=-\frac{28}{15}\)

\(|x+\frac{4}{15}|-|-3,75|=-|-2,15|\)

\(|x+\frac{4}{15}|-3,75=-2,15\)

\(|x+\frac{4}{15}|=-2,15+3,75\)

\(|x+\frac{4}{15}|=1,6\)

Ta có : \(|x+\frac{4}{15}|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow|x+\frac{4}{15}|=x+\frac{4}{15}\)

\(\Rightarrow x+\frac{4}{15}=1,6\)

\(x+\frac{4}{15}=\frac{8}{5}\)

\(x=\frac{8}{5}-\frac{4}{15}\)

\(x=\frac{4}{3}\)

\(|x+\frac{4}{15}|\)\(-|-3,75|=-|-2,15|\)

\(< = >|x+\frac{4}{15}|-3,75=-2,15\)

\(< =>\)\(|x+\frac{4}{15}|=1,6=\frac{8}{5}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{28}{15}\end{cases}}\)

| x -1,5| + | 2,5 + x| = 0

ta thấy: \(\left|x-1,5\right|\ge0;\left|2,5+x\right|\ge0\)

Để |x-1,5| + |2,5+x| = 0

=> | x - 1,5| = 0 và | 2,5 + x| = 0

=>  x - 1,5 = 0 => x = 1,5 => |2,5+1,5| không bằng 0 ( Loại)

2,5 + x = 0 => x = -2,5 => | -2,5-1,5| không bằng 0 ( Loại)

KL: không tìm được x

\(\left|x-1,5\right|+\left|2,5+x\right|=0\)

Nhận xét \(\left|x-1,5\right|\ge0;\left|2,5+x\right|\ge\Rightarrow\left|x-1,5\right|+\left|2,5+x\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1,5\right|=0\\\left|2,5+x\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1,5=0\\2,5+x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1,5\\x=2,5\end{cases}}}\)(vô lí)

=> Không tồn tại x 

a/

Vì |x - 1,5| ≥ 0

Và |2,5 - x| ≥ 0

=> Để |x - 1,5| + |2,5 - x| = 0 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1,5\right|=0\\\left|2,5-x\right|=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x-1,5=0\\2,5-x=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1,5=1,5\\x=2,5-0=2,5\end{matrix}\right.\)

Vậy để |x - 1,5| + |2,5 - x| = 0 thì x = 1,5 và x = 2,5

b/ \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

=> \(x-\frac{1}{2}=0\)

=> \(x=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy: ...........

c)\(\left(x-2\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\pm1\right)^2\\ \Rightarrow x-2\in\left\{1;-1\right\}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

d)\(\left(2x-1\right)^3=-8\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3=\left(-2\right)^3\\ \Leftrightarrow2x-1=-2\\ \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy...

I = | x + 1 | + | x + 4 | + | x + 3 |

= | x + 3 | + ( | x + 1 | + | x + 4 | )

Ta có :

+) | x + 3 | ≥ 0 ∀ x (1)

+) | x + 1 | + | x + 4 |

= | x + 1 | + | -( x + 4 ) |

= | x + 1 | + | -x - 4 | ≥ | x + 1 - x - 4 | = | -3 | = 3 (2)

Cộng (1) với (2) theo vế

=> | x + 3 | + ( | x + 1 | + | x + 4 | ) ≥ 3 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|=0\\\left(x+1\right)\left(-x-4\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\-4\le x\le-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=-3\)

=> Min_I = 3 <=> x = -3

Lời giải:

Ta có:

$(x-1)^2\geq 0,\forall x$

$|3-y|\geq 0, \forall y$

$\Rightarrow (x-1)^2+|3-y|\geq 0$

$\Rightarrow (x-1)^2+|3-y|-35\geq -35$

$\Rightarrow P=-[(x-1)^2+|3-y|-35]\leq 35$

Vậy $P_{\max}=35$. 

Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=|3-y|=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=3$

\(\left|x+\frac{3}{5}\right|=\left|x-\frac{7}{3}\right|\Rightarrow x+\frac{3}{5}=\left|x-\frac{7}{3}\right|\)

th1 : | x-7/3| =x-7/3 khi x>=7/3

x+3/5=x-7/3

0x=-44/15 ( vô lý)

=> pt vô nghiệm

th2 |x-7/3|=7/3-x khi x<=7/3

x+3/5=7/3-x

2x=26/15

x=13/15 ( tmđk)

x=13/15 là nghiệm của pt

giúp với

1) Tính nhanh

a) \(6,5+1,2+3,5-5,2+6,5-4,8\)

\(=\left(6,5+3,5\right)-\left(5,2+4,8\right)+\left(1,2+6,5\right)\)

\(=10-10+7,7\)

\(=7,7\)