Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Hạ HE vuông góc AN
CM \(\sqrt{S_{BEH}}+\sqrt{S_{CFH}}=\sqrt{S_{ABC}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc AB, Hf vuông góc AC ( E thuộc AB; F thuộc AC)
Chứng minh \(\sqrt{S_{BEH}}+\sqrt{S_{CFH}}=\sqrt{S_{ABC}}\)
Helppp mik cần gấp ạ
Ta có: tam giác vuông EBH \(\sim\) tam giác vuông ABC (gt)
=>\(\dfrac{S\Delta EBH}{S\Delta ABC}=\left(\dfrac{BH}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{S\Delta EBH}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{BH}{BC}\left(1\right)\)
Ta có tam giác vuông FHC \(\sim\) tam giác vuông ABC (g.g)
=>\(\dfrac{S\Delta FHC}{S\Delta ABC}=\left(\dfrac{HC}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{S\Delta FHC}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{HC}{BC}\left(2\right)\)
\(\)Từ (1)và (2) =>\(\dfrac{\sqrt{S\Delta EBH}+\sqrt{S\Delta FHC}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{HB+HC}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
Vậy \(\sqrt{S\Delta_{EBH}}+\sqrt{S\Delta_{FHC}}=\sqrt{S\Delta_{ABC}}\left(đpcm\right)\)
chucbanhoctot!
thực ra ở đây ko thể c/m đc yêu cầu của bạn đâu, cần phải có AEHF là hcn mới ra cơ ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. Chứng minh
a)\(\sqrt{S_{BEH}}\)+\(\sqrt{S_{CFH}}\)=\(\sqrt{S_{ABC}}\)
b)\(\frac{AH^2}{BE.CF}\)=\(\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}\)
c) Trong trường hợp AB<AC. Chứng minh sin2C=2sinC.cosC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC)
a, Chứng minh AE . AB = AF. AC = BH . HC
b, Cho AB =\(\sqrt{12}\) cm, HC = 4cm. Tính AB, BC
c, AE . EB + AF . FC = BH . HC
d, AH\(^3\) = BC. HE. HF
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HE vuông góc với AB,HF vuông góc với AC
a,CM BC=AB.cosB+cosC.AC
b;SAEHF=\(\frac{AH^3}{BC}\)
ai giải giúp mk vs
đag cần gấp
a) Ta có: AB.cosB + cosC.AC=\(\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}\)=\(\frac{BC^2}{BC}\)=BC
b) CMR: tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{EF}\)
\(\Rightarrow\)AB.EF=BC.AF
CMR: tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE (g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AH.AB}{AH^2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{EF.AB}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AF.BC}{AH^2}\)\(\Rightarrow\frac{AH^3}{BC}=AE.AF\)
Ta có:\(S_{AEHF}=AE.AF\)
\(\Rightarrow S_{AEHF}=\frac{AH^3}{BC}\)
Cho tam giác vuông ABC vuông góc tại A ,có AB = 30 cm , AC = 40 cm,BC =50cm .Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC biết HC = 38 m a tính diện tích tam giác ABC , ABH,ABC b từ H hạ đường cao HD xuống đáy AC,HE xuống đáy AC ,tính diện tích hình chữ nhật ADHE
a: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=30\cdot20=600\left(cm^2\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=24\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{30^2-24^2}=18\left(cm\right)\)
CH=32(cm)
\(S_{ABH}=\dfrac{24\cdot18}{2}=24\cdot9=216\left(cm^2\right)\)
\(S_{ACH}=\dfrac{24\cdot32}{2}=12\cdot32=384\left(cm^2\right)\)
b: \(AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{24^2}{30}=19.2\left(cm\right)\)
\(HD=\dfrac{AH\cdot HB}{AB}=\dfrac{24\cdot18}{30}=14.4\left(cm\right)\)
\(S_{AEHD}=HD\cdot AD=19.2\cdot14.4=276.48\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , kẻ HE vuông góc với AB , HF vuông góc với AC :
CM : \(\sqrt[3]{BC^2}\)= \(\sqrt[3]{CF^2}\)+ \(\sqrt[3]{BE^2}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. C/m\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Ông Thắng chỉ cần ấn nhầm vài cái xóa là được mà@@
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
1. Biết AB = 18 cm , AC =24 cm .
a, Tính BC , BH , AH .
b, Tính các góc của tam giác ABC.
2. Kẻ HE vuông góc với AB , HF vuông góc với AC .
Chứng minh AE.EB+À.FC = AH 2
Bài 1:
a: BC=30cm
AH=14,4(cm)
BH=10,8(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Hạ AH vuông góc với AB ( H thuộc BC ) Từ H hạ HE vuông góc với AB ( E thuộc AB ) và HF vuông góc với AC ( F thuộc AC )
a) Chứng minh EF=AH
b) EF cắt AH tại O . Chứng minh OA=OH, OE=OF
c) Chứng minh góc AEF=góc ACB và góc AHE= góc ABC