\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2015\right|\)

\(A= \left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2015\right|\)

\(A\ge\left|x-2016\right|+\left|2017-x+x-2015\right|\)

\(A\ge\left|x-2016\right|+2\ge2\)

\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2016\\2015\le x\le2017\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

\(=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)

\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)

\(=2+\left|x-2016\right|\ge2\)

Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)

A=|2x-2016|+|2x-2017|

Th1: x<2016

=>|2x-2016|<0

=>|2x-2017|<0

=>|2x-2016|=-(2x-2016)=2016-2x

=>|2x-2017|=-(2x-2017)=2017-2x

thay vào ta có:

2016-2x+2017-2x=4033-4x

A nhỏ nhất khi 4x lớn nhất có thể 

thay x=2015 ta có:

A=4033-4.2015=8060

vậy khi x=2015 thì A=8060

Th2:

A, l x - 2015 l + l x - 2016l = l x - 2015 l + l 2016 - xl lớn hơn hoặc bằng l x - 2015 + 2016 - xl = 1 

Vậy GTNN của A = 1 khi 2015 nhỏ hơn = x nhở hơn bằng 2016

\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+2016-x\)
Ta xét 4 trường hợp xảy ra:

TH1: \(x< 2014\)

\(A=2014-x+2015-x+2016-x\)

\(=6045-3x>3\) ( Vì \(x< 2014\) ) (1)

TH2: \(2014\le x\le2015\)

\(A=x-2014+2015-x+2016-x\)

\(=2017-x>2\) ( Vì \(x< 2015\) ) (2)

TH3: \(2015\le x< 2016\)

\(A=x-2014+x-2015+2016-x\)

\(=x-2013\ge2\) ( Vì \(x\ge2015\) ) (3)

TH4: \(x< 2016\)

\(A=x-2014+x-2015+x-2016\)

\(=3x-6045>3\) ( Vì \(x>2016\) ) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow A\ge2\)

Vậy A nhỏ nhất =2 khi x=2015.