Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

Answer 1

\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+2016-x\)
Ta xét 4 trường hợp xảy ra:

TH1: \(x< 2014\)

\(A=2014-x+2015-x+2016-x\)

\(=6045-3x>3\) ( Vì \(x< 2014\) ) (1)

TH2: \(2014\le x\le2015\)

\(A=x-2014+2015-x+2016-x\)

\(=2017-x>2\) ( Vì \(x< 2015\) ) (2)

TH3: \(2015\le x< 2016\)

\(A=x-2014+x-2015+2016-x\)

\(=x-2013\ge2\) ( Vì \(x\ge2015\) ) (3)

TH4: \(x< 2016\)

\(A=x-2014+x-2015+x-2016\)

\(=3x-6045>3\) ( Vì \(x>2016\) ) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow A\ge2\)

Vậy A nhỏ nhất =2 khi x=2015.