Cho các số thực không âm x,y thay đổi. M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y 1 - x y x + 1 2 y + 1 2 . Giá trị của 8M + 4m bằng:

A. 3. 

B. 1.   

C. 2.        

D. 0.

Cho x ; y ∈ R thỏa mãn x + y ≠ - 1  và x 2 + y 2 + x y = x + y + 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y x + y + 1 . Tính M + m

A .   1 3

B .   - 2 3

C .   1 2

D .   - 1 3

Rút gọn  D = x + y 1 - xy - x - y 1 + xy : y + xy 1 - xy với x   ≥ 0; y  ≥  0; xy ≠ 1 và  M = x x x + 1 + x 2 x x + x 2 - 1 x  x > 0 ta được.

A. D = 1 y ; M = 2 x - x

B. D = 2 y ; M = 2 x - x

C. D = 1 y ; M = - 2 x + x

D. D = y 2 ; M = 2 x - x

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tính giá trị của biểu thức

A = x 1 + y 2 1 + z 2 1 + x x + y 1 + z 2 1 + x 2 1 + y 2 + z 1 + x 2 1 + y 2 1 + z 2

A. A = 1        

B. A = 3        

C. A = 2        

D. A = 0

Tính giá trị biểu thức P = x 1 + y 2 1 + z 2 1 + x 2   y 1 + z 2 1 + x 2 1 + y 2 z 1 + x 2 1 + y 2 1 + z 2 với x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 1.

A. P = 4

B. P = 1

C. P = 2

D. P = 3

Tính giá trị biểu thức P = x 1 + y 2 1 + z 2 1 + x 2   y 1 + z 2 1 + x 2 1 + y 2 z 1 + x 2 1 + y 2 1 + z 2 với x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 1.

A. 1 1 + 2 + 1 3 + 4 + . . . + 1 79 + 80 = 1  

B.  1 1 + 2 + 1 3 + 4 + . . . + 1 79 + 80 < 3

C.  1 1 + 2 + 1 3 + 4 + . . . + 1 79 + 80 < 4

D.  1 1 + 2 + 1 3 + 4 + . . . + 1 79 + 80 > 4

Với x, y ≥ 0; x ≢ y , rút gọn biểu thức  x - xy x - y   ta được?

A. x x - y

B. 1 x - y

C. y x - y

D. x x + y