a/

Ta có

BC//AD (cạnh đối hình bình hành) => BM//AD

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AD}=\dfrac{MN}{AN}\) (Hệ quả định lý Talet) (1)

BC//AD => CM//AP

\(\Rightarrow\dfrac{CM}{AP}=\dfrac{MN}{AN}\) (Hệ quả định lý Talet) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{BM}{AD}=\dfrac{CM}{AP}\) Mà BM=CM (gt)

=> AP=AD (đpcm)

b/

Ta có

BC//AD => BC//DP \(\Rightarrow\dfrac{BN}{DN}=\dfrac{CN}{PN}\) (Hệ quả định lý Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{BN}{CN}=\dfrac{DN}{PN}=\dfrac{BN+DN}{CN+PN}=\dfrac{BD}{CP}=1\)

\(\Rightarrow DN=PN\) => tg DPN cân tại N \(\Rightarrow\widehat{CPD}=\widehat{BDP}\) (góc ở đáy tg cân)

Xét tg BDP  và tg CDP có

\(\widehat{CPD}=\widehat{BDP}\) (cmt)

CP=BD (gt)

DP chung

=> tg BDP = tg CDP (c.g.c) => BP=CD

Xét tứ giác BCDP có

BC//DP

BP=CD

=> tứ giác BCDP là hình thang cân \(\Rightarrow\widehat{BPD}=\widehat{CDP}\) (góc ở đáy hình thang cân)

Xét tg ABP và tg ACD có

BP=CD (cmt)

\(\widehat{BPD}=\widehat{CDP}\) (cmt)

AP=AD (cmt)

=> tg ABP = tg ACD (c.g.c) => AB=AC (đpcm)

bạn lên mạng mà xem 

#Tự vẽ hình nhé bạn#

a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )

Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )

NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )

Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )

\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành

b) Xét \(\Delta\)DQC có :

\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ

\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )

Xét \(\Delta\)ABP có :

\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP 

\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

                                     

a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình bình hành )

\(\Rightarrow\)AM // NC \(\left(1\right)\)

Lại có : M là trung điểm của AB \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

              N là trung điểm của DC \(\Rightarrow CN=\frac{1}{2}CD\left(3\right)\)

mà AB = CD ( ABCD là hình bình hành ) \(\left(4\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow AM=CN\left(5\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(5\right)\Rightarrow\)tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Ta có : ABCD là hình bình hành (gt)

\(\Rightarrow\)AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD và O là trung điểm của AC (*)

Ta có : AMCN là hình bình hành (cma)

\(\Rightarrow\)AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường 

\(\Rightarrow\)O là trụng điểm của MN (**)

Từ (*) ; (**) \(\Rightarrow\)AC ; BD ; MN đồng quy

c) Ta có : AM = CN (cmt)

mà \(CN=\frac{1}{2}DC\)(cmt)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow\)AM là đường trung bình của \(\Delta ECD\)