Lời giải:

$2x^3-x^2+4=2x^2(x+1)-3x(x+1)+3(x+1)+1$

$=(x+1)(2x^2-3x+3)+1$

Với $x$ nguyên, để $2x^3-x^2+4\vdots x+1$ thì $1\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in \text{Ư(1)}$

$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-2; 0\right\}$

  x n y n + 1   :   x 2 y 5  = x n : x 2 y n + 1 : y 5 = x n - 2 . y n - 4  là phép chia hết

a, số lớn nhất là 67

68.19+67= bạn tự biết nha

còn câu b mình chưa biết

A) 1179

B)1

a) \(35x^9y^n=5.\left(7x^9y^n\right)\)

Để \(35x^9y^n⋮\left(-7x^7y^2\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2\right\}\)

b) \(5x^3-7x^2+x=3x\left(\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)

Để \(\left(5x^3-7x^2+x\right)⋮3x^n\)

\(\Rightarrow3x\left(\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)⋮3x^n\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Vì  x 5 - 2 x 3 - x  chia hết cho 7xn nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho 7 x n

Suy ra: x chia hết cho  7 x n  ( trong đó x là hạng tử có số mũ nhỏ nhất).

Nên n ≤ 1

Vì n ∈ N ⇒ n = 0 hoặc n = 1

Vậy n = 0 hoặc n = 1 thì x 5 - 2 x 3 - x : 7 x n

Vì  5 x 5 y 5 - 2 x 3 y 3 - x 2 y 2  chia hết cho 2 x n y n  nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho  2 x n y n

Suy ra: x 2 y 2  chia hết cho  2 x n y n  trong đó  x 2 y 2  là hạng tử có số mũ nhỏ nhất).

Suy ra: n ≤ 2

Vì n ∈ N ⇒ n = 0; n = 1; n = 2

Vậy với n ∈ {0; 1; 2} thì  5 x 5 y 5 - 2 x 3 y 3 - x 2 y 2 : 2 x n y n