Cho 2 điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm bất kì nằm giữa H và K.
a. Vẽ A' đối xứng với A qua d. CMR: góc ACH = góc A'CH.
b. Giả sử góc ACH = góc BKC. CMR: khi đó 3 điểm A', C, B thẳng hàng.
c. Nêu cách dựng điểm C nằm giữa H và K sao cho góc ACH = góc BCK.
1, Cho tứ giác ABCD, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các cạnh AD, BC kéo dài cắt nhau tại E. Biết AC vuông góc AD và BD vuông góc BC. Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua các trung điểm OE và CD là trục đối xứng của cạnh AB
2, Cho 2 điểm A, B nằm trên nửa mặt bờ là đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm nằm bất kì giữa H và K, A' đối xứng với A qua d, Giả sử góc ACH = góc BCK
a, Chứng minh rằng kí đó A' , C , B thẳng hàng
b, Nêu cách dựng điểm C sao cho AC + BC bé nhất
3, Cho tam giác ABC. Dựng hình đối xứng với tam giác đã cho qua trung điểm D của cạnh BC
a, Tứ giác tạo thành là hình gì
b, Tính chu vi tứ giác đó biết AB = 10cm, AC = 7cm
4, Cho hình bình hành với E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC; G thuộc đoạn AB. Gọi H và I lần lượt là điểm đối xứng của G qua E và F
a, Chứng minh H, D, C, I thẳng hàng
b, Chưng minh HI = 2CD
Cho hai điểm A, B nằm trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm bất kì nằm giữa H và K, A’ đối xứng với A qua d. Giả sử góc ACH = góc BCK. CMR: Khi đó A’, C, B thẳng hàng
Xét ΔCAA' có
CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔCA'A cân tại C
=>CH là phân giác của góc ACA'
=>góc A'CH=góc BCK
=>góc A'CH+góc HCB=180 độ
=>A',C,B thẳng hàng
Cho ABC , qua trọng tâm của tam giác kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với d. Gọi AA’; BB’; CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. CMR: AA’ = BB’ + CC’
Bạn không đọc được chỗ nào thì hỏi mình .
Mik mới giải dc nửa bài.Sorry nha Nguyễn Thị Thùy .☻☻♥♥♥♥☻☻♥♥♥♥☻☻♥♥♥♥☻☻♥♥♥♥☻☻♥♥♥♥☻☻♥♥♥♥
Cho 2 điểm A,B nằm cùng phía với đường thẳng d. Vẽ C là điểm đối xunwgng với A qua d, AC cắt d tại O. Gọi L là đường thẳng đi qua O và vuông góc với OB,D là điểm đối xứng với A qua L. CMR C,D đối xứng với nhau qua OB
BÀi toán đối xứng trục lp 8
Cho hình bình hành ABCD. Qua D vẽ đường thẳng d sao cho A,C nằm về cùng phía đối với d. Gọi A' , B', C' là chân đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng : AA' + CC' = BB'
Cho tam giác ABC. Qua trung điểm O của trung tuyến AM kẻ đường thẳng d sao cho B, C nằm cùng phía đối với d. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ ABC đến đường thẳng d. CMR BB' + CC' =2 AA'
Cho tam giác abc có ba góc nhọn vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB (D và C nằm về hai phía với đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc AC, AE = AC ( E và B nằm về 2 phía đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Kẻ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng AH (I và K thuộc đường thẳng AH).
Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABH = Tam giác DAI.
b) DI = EK
c) Gọi M là giao điểm của DE và KI. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE và KI.
cho mình thời gian đến tối nay nha lát nữa mình bận mình hứa mình sẽ giải
Mình làm tắt nha
a, Ta có: góc ADI = góc HAB (cùng phụ vs DAI)
=> tam giác ABH = tam giác DAI (ch+gn)
b,Tam giác ABH = tam giác DAI (phần a)
=>DI=AH (1)
Ta có: góc KEA = góc HAC (cùng phụ vs KAE)
=>tam giác KEA = tam giác HAC (ch+gn)
=> EK=AH (2)
Từ 1 và 2 => DI=EK
c, Ta có: góc DMI = góc KME (đối đỉnh)
=> góc MDI = góc MEK
=> Tam giác MDI = tam giác MEK (cgv+gn)
=>MI=MK và MD=ME
=> M là trung điểm của DE và KI
Cho ( O ) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với ( O ). Đường thẳng qua A cắt ( O ) tại D và K ( D : ở giữa K, A và B, D cùng phía với AO ). H là giao điểm của AO và BC. Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P : trung điểm của AB. Chứng minh : K, M, P thẳng hàng.
góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
góc ABD=góc AKB
góc A chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAKB
=>AB/AK=AD/AB
=>AB^2=AK*AD
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
=>OA là trung trực của BC
=>OB^2=OH*OA; AB^2=AH*AO
OH*OA+AD*AK=OB^2+AB^2=OA^2
AD*AK=AH*AO=AB^2
=>ΔAHD đồng dạng với ΔAKO
=>góc AHD=góc AKO=góc OKD=góc ODK(ΔODK cân tại O)
=>góc OAD=góc HDO+góc ODA
Gọi DM vuông góc OB và cắt BK tại E
ME//AB
=>ME/BP=KM/KP=KE/KB
DE//AB
=>KE/KB=KP/KA
=>KE/AB=KM/KP=KD/KA
=>KE/KB=KD/KA
Xet ΔAPK có
DM//AP
KM/KP=KD/KA
=>K,M,P thẳng hàng
