1) Ta có hình vẽ sau:

Vì AB // CD nên \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{C_1}\) (so le trong)

AD // BC nên \(\widehat{A_2}\) = \(\widehat{C_2}\) ( so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{C_1}\) (cm trên)

AC: Cạnh chung

\(\widehat{A_2}\) = \(\widehat{C_2}\) (cm trên)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCDA (g.c.g) (đpcm)

2) Chứng minh tương tự ta có: ΔCDA = ABC (g.c.g)

\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)

3) Mình sửa lại chỗ AE = AC là AE = AB đó nha, bn ghi nhầm đề!!!

Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔABC và ΔAFE có:

AE = AB (gt)

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (đối đỉnh)

AF = AC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔAFE(c.g.c) (đpcm)

Bạn áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của tam giác rồi chứng minh nha

a) Ta có: \(\widehat{AKD}=\widehat{KDC}\)(hai góc so le trong, AK//CD)

mà \(\widehat{ADK}=\widehat{KDC}\)(DK là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\))

nên \(\widehat{AKD}=\widehat{ADK}\)

hay ΔAKD cân tại A

Ta có: \(\widehat{BKC}=\widehat{KCD}\)(hai góc so le trong, BK//CD)

mà \(\widehat{KCD}=\widehat{BCK}\)(CK là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\))

nên \(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}\)

hay ΔBKC cân tại B

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AB//DC và AB=DC; \(\widehat{ACD}=90^0\)

b:

Ta có: ABDC là hình chữ nhật

nên AD=BC

XétΔBCA và ΔDAC có 

BC=DA

CA chung

BA=DC

Do đó: ΔBCA=ΔDAC

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD

ˆAMB=ˆDMCAMB^=DMC^

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà ˆBAC=900BAC^=900

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AB//DC và AB=DC; ˆACD=900ACD^=900

b:

Ta có: ABDC là hình chữ nhật

nên AD=BC

XétΔBCA và ΔDAC có 

BC=DA

CA chung

BA=DC

Do đó: ΔBCA=ΔDAC

Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

  \(\widehat{A}\) :chung

  AE = AD (gt)

=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)

b)Ta có: AD + DB = AB

  AE + EC = AC

mà AD = AE (gt) ; AB = AC (gt)

=> BD = EC

Ta lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\) (kề bù)

          \(\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^0\)(kề bù)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(vì t/giác ABE = t/giác ACD)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\)

Xét t/giác BOD và t/giác COE

có: \(\widehat{DBO}=\widehat{OCE}\) (vì t/giác ABE = t/giác ACD)

  BD = EC (cmt)

  \(\widehat{BDO}=\widehat{OEC}\) (cmt)

=> t/giác BOD = t/giác COE (g.c.g)

c) Xét t/giác ABO và t/giác ACO

có: AB = AC (gT)

  OB = OC (vì t/giác BOD = t/giác COE)

 AO  : chung

=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.c.c)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc t/ứng)

=> AO là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

d) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có: AB = AC (gt)

 \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)

 AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.g.c)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{BHA}+\widehat{CHA}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\) => AH \(\perp\)BC (Đpcm)

Bn ơi, bài này bn giải dc chưa ah? Cho mk xin  bài làm dc k ah?