Giả sử \(A< B\)\(\Leftrightarrow\)\(B-A>0\) ta có : 

\(B-A=\left(1^2+3^2+5^2+...+19^2+21^2\right)-\left(2^2+4^2+6^2+...+18^2+20^2\right)\)

\(B-A=\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(19^2-18^2\right)+\left(21^2-20^2\right)+1\)

\(B-A=\left(3-2\right)\left(3+2\right)+...+\left(19-18\right)\left(19+18\right)+\left(21-20\right)\left(21+20\right)+1\)

\(B-A=2+3+4+5+18+19+20+21+1>0\) 

Vậy điều giả sử đúng hay \(A< B\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(A=1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+13^2+15^2+17^2+19^2+21^2.\)

\(B=0+2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2\)

Vì 

\(21^2>20^2\)

\(19^2>18^2\)

\(.\)

\(.\)

\(.\)

\(3^2>2^2\)

\(1^2>0\)

\(\Rightarrow A>B\)

Mk nhầm, sửa lại tất cả chỗ \(A< B\) thành \(A>B\), \(B-A\) thành \(A-B\) nha bn 

Nhìn nhầm :v 

Chúc bạn học tốt ~ 

3² > 2²

5²>4²

....

21²>20²

Vậy A > 1² + B

=> A>B

Ta có: 21 > 20 > 0; 19 > 18 > 0; ...; 2 > 1 > 0

=> 21^2 > 20^2; 19^2 > 18^2; ...; 3^2 > 2^2; 1^2 > 0

+ 18^2 +...+2^2 + 0 => A > B

Bạn viết rõ bài nhé, đừng tô đen như vậy.

Ta có : 

\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{380}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{760}< \frac{1}{4}\)

Vậy \(A< \frac{1}{4}\)

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{380}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{189}{380}\right)=\frac{189}{760}< \frac{1}{4}\)

Ta có: \(A=\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{2\times3\times4}+\frac{1}{3\times4\times5}+....+\frac{1}{18\times19\times20}\)

              \(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{18\times19}-\frac{1}{19\times20}\right)\)

               \(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{19\times20}\right)\)

                 \(=\frac{1}{2}\times\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2}\times\frac{1}{19\times20}\)

                   \(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\times\frac{1}{19\times20}< \frac{1}{4}\)

Vậy A < 1/4

Ta dễ dàng nhận thấy : 

\(1^2>0;3^2>2^2;5^2>4^2;...;21^2>20^2\)

Cộng theo vế ta được :

 \(1^2+3^2+5^2+...+21^2>0+2^2+4^2+...+20^2\)

Hay \(A>B\)

Ta có:A có số số hạng là:(21-1):2+1=11(số số hạng)

         B có số số hạng là:(20-2):2+1=10(số số hạng)

Khi đó ta có:\(B-A=\left(2^2+4^2+...+20^2\right)-\left(1^2+3^2+...+21^2\right)\)

\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(20^2-19^2\right)-21^2\)

\(=\left(1+2\right)\left(2-1\right)+\left(3+4\right)\left(4-3\right)+...+\left(19+20\right)\left(20-19\right)-21^2\)

\(=1+2+3+4+...+19+20-21^2=\frac{\left(1+20\right)20}{2}-21^2=21.10-21^2< 21^2-21^2=0\)

\(\Rightarrow B-A< 0\Rightarrow B< A\)

                               Vậy B<A