Chứng minh rằng 111.......1 - 222.......2 là một số chính phương (111.......1 có 2n chữ số 1, 222.....2 có n chữ số 2)
Những câu hỏi liên quan
quan sát 11-2=9=32;1111-22=1089=332 hãy chứng minh rằng A =111...111(2n chữ số 1)-2222...222(n chữ số 2) là số chính phương
Cho a=111...12: b=111...4 (a và b có n chữ số 1). Chứng minh rằn ab+1 là số chính phương
ab+1= 111...12 x 111...14 +1
= 111...12 x (111...12+2) +1
= 111...12 x 111...12 + 2 x 111...12 +1
=( 111...12 +1 )2 = 111...132
Đúng 0
Bình luận (0)
de do roi mat to cos cach khac:)
\(a=1111.....12\) (n chu so 1)
\(\Rightarrow a=1111...11+1\)(n+1 chu so 1)
\(b=111....14\)(n chu so 1)
\(\Rightarrow b=111....1+3\)
Ta co:\(a=\frac{10^{n+1}-1}{9}+1\)
\(b=\frac{10^{n+1}-1}{9}+3\)
Dat \(\frac{10^{n+1}-1}{9}=x\)
Ta co:
\(ab+1=\left(x+1\right)\left(x+3\right)+1=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)
Thay vao ta duoc:
\(ab+1=\left(111....13\right)^2\)
P/S:Mac du dai hon nhung se tot hon cho ai roi nao (dua thoi).Hihi!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách 3:(Vẫn cùng ý tưởng tách như Cool Kid nhưng ngắn hơn nhiều:)
Ta có \(a=111..11+1\left(\text{n+1 chữ số 1}\right)\)
\(b=111..11+3\) (n+1 chữ số 1)
Đặt \(111..11\left(\text{n+1 chữ số 1}\right)=x\) khi đó \(ab+1=\left(x+1\right)\left(x+3\right)+1=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\) là một số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng số sau là hợp số
A= 11111.......1121111..........111
biết có 2n chữ số 1
Chứng minh rằng số chính phương có chữ số tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2
Mọi người ráng giúp mình với ạ.
Bài 1:
a) CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
b) 111....1(2n chữ số 1)
222....2 (n chữ số 2)
CMR: B= 111.....1 - 222....2 là số chính phương.
Bài 2: Tìn x,y thỏa:
a) x^2+y^2-4*x+4*y+5=0
b) x^2+y^2=x+y+8
c) x^2+x*y+y^2=x^2*y^2
Chứng minh các số sau là số chính phương :
a) A = 111...1888...89 (có n số 1 , n-1 số 8)
b) B=111...1222...25(có n số 1 , n+1 số 2 )
tìm tất cả các số có 2 chữ số sao cho mối số gấp 2 lần tích các chữ số của chúng.
Chứng minh rằng: 111....12222...2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Chú ý Bài thứ 2 có 100 chứ số 1 và 100 chứ số 2 . Giải kĩ vào nhé có trình bày.
Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a+b+c+8 là số chính phương .
bài này mình làm trong vở ,mình đã chụp ảnh lại lời giải,bạn chịu khó mở trang của mình ra xem nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn tham khảo bài toán số 21 nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/11112433588.html
~ Học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Giải :
Ta có :
\(a=111...11\)(2n chữ số 1)
\(b=111..11\)(n + 1 chữ số 1)
\(c=666...66\)(n chữ số 6)
\(\Rightarrow a+b+c+8=111...11+111...11+666...66+8\)
\(=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\frac{72}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n\right)^2+10.10^n+6.10^n-6+70}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n\right)^2+16.10^n+64}{9}=\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c+8\)là số chính phương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Mọi người ráng giúp mình với ạ.
Bài 1:
a) CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
b) 111....1(2n chữ số 1)
222....2 (n chữ số 2)
CMR: B= 111.....1 - 222....2 là số chính phương. Bài 2: Tìm x,y thỏa:
a) x^2+y^2-4*x+4*y+5=0
b) x^2+y^2=x+y+8
c) x^2+x*y+y^2=x^2*y^2