Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Biết AM = 10cm và AH = 8cm. a) Tính MH; AB; AC. b) Vẽ đường thẳng qua B và vuông góc với AM, cắt AC tại K. Tính BK, AK.
1) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
a) Biết AB=8cm, BC=4cm. Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi N là trung điểm của AC. Tứ giác ANHB là hình gì?
2) Cho tam giác ABC cân tại A
a) Biết AB=10cm, BC=5cm. Đường trung tuyến AH. Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Tứ giác BMNC là hình gì?
Mn giúp mik vs bài này mik cần gấp!
Bài 2:
a: H là trung điểm của BC
nên HB=HC=2,5(cm)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=8cm,BC =10cm
a) Chứng minh rằng tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC, Tính AC,AH
Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc vs BC cắt AC ở E và AB ở D Chứng minh DA.DB=DE.DM
: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC= 8cm, AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH
a. C/m tam giác ABC vuông tại A
b. Tính AH, BH, CH, góc C, góc B.
c. Trên BC lấy điểm M. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P, Q.
+ C/m PQ = AM.
+ Hỏi M ở vị trí nào thì PQ nhỏ nhất?
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. Biết AC = 8cm. DE Tính
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH Tử H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E = AB Fe AD.
a) Chứng minh AH = EF b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tử giác EHKF là hinh binh hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết BC=10cm a)Tính AM b)Vẽ HE vuông góc với AB;HF vuông góc với AC(E thuộc AB;F thuộc AC) Chứng minh rằng : AH=EF c)Vẽ HN//EF(N thuộc AC). Chứng minh rằng: FA=FN d)Chứng minh rằng: AM vuông góc với HN Giúp mình với cần gấp ạ
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm. Tính AH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. BIết AH=4.8cm, BC=10cm. TÍnh AM,HM,BH,CH,AB,AC
VÌ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN
SUY RA AM=1/2*BC=1/2*10=5 CM
XÉT TAM GIÁC AHM VUÔNG TẠI H[VÌ AH LÀ ĐƯỜNG CAO]
SUY RA MH^2=AM^2-AH^2[PI TA GO]
MH^2=5^2-4,8^2
MH^2=1,96
MH=1,4
LẠI CÓ
BH=BM+MH=1/2*BC+1,4=5+1,4=6,4[CM]
TA CÓ:
CH=CM-MH=1/2BC-MH=5-1,4=3,6
TAM GIÁC ABH
AB^2=BH^2+AH^2
SUY RA AB^2=6,4^2+4,8^2=64 AB=8[CM]
TAM GIÁC ABC
AC^2=BC^2-AB^2
AC^2=10^2-8^2=36 AC=6[CM]
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm. AC=8cm a) Tính BC,AH, góc B,góc C b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)