a, \(A=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = - 4

Vậy GTLN của A là 21 tại x = -4 

b, \(B=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x;y\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 ; y = -1/2 

Vậy GTLN của B là 7 tại x = 1 ; y = -1/2 

TK

A = 5 − 8 x − x 2

= -(x2+8x+16)+21

= 21-(x+4)2 

Với mọi x thì ( x + 4 ) 2 >= 0

=> 21−(x+4)2=<21 Hay A=<21

Để A=21 thì (x+4)2=0

=>x+4=0

=> x = − 4

Câu sau để anh nghĩ đã nhé

A   =   x 2   +   2 y 2   –   2 x y   +   2 x   –   10 y     ⇔   A   =   x 2   +   y 2   +   1   –   2 x y   +   2 x   –   2 y   +   y 2   –   8 y   +   16   –   17     ⇔   A   =   ( x 2   +   y 2   +   12   –   2 . x . y   +   2 . x . 1   –   2 . y . 1 )   +   ( y 2   –   2 . 4 . y   +   4 2 )   –   17     ⇔   A   =   ( x   –   y   +   1 ) 2   +   ( y   –   4 ) 2   –   17

Vì  với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y

=> A = -17 

⇔ x − y + 1 = 0 y − 4 = 0 ⇔ x = y − 1 y = 4 ⇔ x = 3 y = 4

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại   x = 3 y = 4

Đáp án cần chọn là: B

A   =   x 2   +   2 y 2   –   2 x y   +   2 x   –   10 y     ⇔   A   =   x 2   +   y 2   +   1   –   2 x y   +   2 x   –   2 y   +   y 2   –   8 y   +   16   –   17     ⇔   A   =   ( x 2   +   y 2   +   1 2   –   2 . x . y   +   2 . x . 1   –   2 . y . 1 )   +   ( y 2   –   2 . 4 . y   +   4 2 )   –   17     ⇔   A   =   ( x   –   y   +   1 ) 2   +   ( y   –   4 ) 2   –   17

Vì x - y + 1 2 ≥ 0 y - 4 2 ≥ 0  với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y

=> A = -17 ó x - y + 1 = 0 y - 4 = 0 ó x = y - 1 y = 4 ó x = 3 y = 4  

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại   x = 3 y = 4

Đáp án cần chọn là: C

\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)-17\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+y^2-8y+16-17\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\ge17\)

Vậy \(A_{min}=17\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)

\(=10-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)\)

\(=10-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le10\)

Vậy \(MaxA=10\), đạt được khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
$-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+3$

$=(x^2-2xy+y^2)+3y^2-2x-10y+3$

$=(x-y)^2-2(x-y)+3y^2-12y+3$

$=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-10$

$=(x-y+1)^2+3(y-2)^2-10\geq 0+0-10=-10$

$\Rightarrow A\leq 10$

Vậy $A_{\max}=10$. Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$

$\Leftrightarrow y=2; x=1$

Lời giải:

a)

$A=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$Vì $(x+4)^2\geq 0$ nên $A=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy GTLN của $A$ là $21$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$

b) 

$B=5-x^2+2x-4y^2-4y=5-(x^2-2x)-(4y^2+4y)$

$=7-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)$

$=7-(x-1)^2-(2y+1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $B=7-(x-1)^2-(2y+1)^2\leq 7$Vậy GTLN của $B$ là $7$ tại $x=1; y=\frac{-1}{2}$