\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\\ =3^n.3^2+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\\ =3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2^1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\\ =10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Ta có \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

=>\(3^n.3^2+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

=>\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^{n-1}.\left(2^3+2\right)\)

=>\(3^n.10-2^{n-1}.10\)

=>\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

Ta thay a là 10; b là \(3^n-2^{n-1}\)

Ta có \(a⋮10\)=>\(a.b⋮10\)

=>\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)\(⋮\)10

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\)

\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right):10\)

Đặt A=\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)

=\(3^n.10-2^n.5\)

Có 10 chia hết cho 10 =>\(3^n.10\)chia hết cho 10 (1)

Có \(2^n\)luôn chia hết cho 2 =>\(2^n.5\)chia hết cho 10 (2)

Từ (1) và (2) =>\(\left(3^n.10-2^n.5\right)\)chia hết cho 10

=>A chia hết cho 10

=>\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10 (đpcm)

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\times10-2^n\times5\)

\(=3^n\times10-2^{n-1}\times2\times5\)

\(=3^n\times10-2^{n-1}\times10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Đến đây bn kết nốt

Chúc bn học tốt

Bạn vào câu hỏi tương tự nha Ngọc Mai

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2

giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2^k

cần chứng minh đúng với n = k + 1

tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2^k+1

Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )

= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2^k = 2^k+1

vậy ta có đpcm