tao chịu

mk cx chịu lun

\(B>=\left|3x-5+2-3x\right|=3\)

Dấu = xảy ra khi (3x-5)(3x-2)<=0

=>2/3<=x<=5/3

\(C=\left|2x-20\right|-\left|2x+3\right|\le\left|2x-20-2x-3\right|=23\)

Dấu = xảy ra khi (2x-20)(2x+3)<=0

=>-3/2<=x<=10

Ta có: A = 25 - |3x - 6| - |3x + 8|

A = 25 - (|6 - 3x| + |3x + 8|) < = 25 - |6 - 3x + 3x + 8| = 25 - |14| = 25 - 14 = 11

Dấu "=" xảy ra <=> (3x - 6)(3x + 8) = 0

=> -8/3 \(\le\)x \(\le\)2

Vậy Max của A = 11 tại \(-\frac{8}{3}\le x\le2\)

Ta có: B = |2x - 5| - |2x - 11| + 3 > = |2x - 5 - 2x + 11| + 3 = |6| + 3  = 6 + 3 = 9

Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 5)(2x - 11) = 0

=> \(\frac{5}{2}\le x\le\frac{11}{2}\)

Vậy Min của B = 9 tại \(\frac{5}{2}\le x\le\frac{11}{2}\)

bn Edogawa Conan làm GTNN đúng nhưng dấu "=" xảy ra sai r nhé, phải là \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< \frac{-8}{3}\end{cases}}\)

b) \(B=\left|2x-5\right|-\left|2x-11\right|\le\left|2x-5-2x+11\right|=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)\left(2x-11\right)\ge0\\\left|2x-5\right|\ge\left|2x-11\right|\end{cases}}\) ok đến đây giải đk ra là xong, ko hiêu thì hỏi 

Câu 1:

\(M=x^2-3x+5\)

\(M=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

            Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

    Vậy Min M = 11/4 khi x=3/2

b)\(N=2x^2+3x\)

\(N=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)\)

\(N=2\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{8}\)

\(N=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)

              Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

                       Vậy MIn N = -9/8 khi x=-3/4

c)Tự làm nha

Ta có : x² - 3x + 5 

= x² - 2.x.\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{3}{2}^2\) + \(\frac{11}{4}\)

= \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(\ge\frac{11}{4}\forall x\in R\)

Vậy GTNN của biểu thức là : \(\frac{11}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

Câu 2:

a)\(A=-x^2-5x+3\)

\(A=-\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{37}{4}\)

\(A=\frac{37}{4}-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{37}{4}\)

            Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)

                      Vậy Max A = 37/4 khi x=-5/2

b)\(B=-2x^2+3x\)

\(B=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x\right)\)

\(B=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)+\frac{9}{8}\)

\(B=\frac{9}{8}-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le\frac{9}{8}\)

         Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

                    Vậy Max B=9/8 khi x=3/4

a, \(A=\left|2x-5\right|+\left|2x-12\right|=\left|2x-5\right|+\left|12-2x\right|\ge\left|2x-5+12-2x\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-5\right)\left(12-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{5}{2}\le x\le6\)

Vậy Amin=7 khi 5/2 <= x <= 6

b, \(B=\left|3x+6\right|+\left|3x-8\right|=\left|3x+6\right|+\left|8-3x\right|\ge\left|3x+6+8-3x\right|=14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(3x+6\right)\left(8-3x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le\frac{8}{3}\)

Vậy...

c, \(C=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\right)\ge\left|x-1+3-x\right|+\left|x-2+4-x\right|=2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}\Leftrightarrow}2\le x\le3}\)

Vậy...

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

+) \(A=\left|3x-\frac{1}{2}\right|+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)

Dấu bằng xảy ra 

\(\Leftrightarrow3x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

+) \(B=\frac{4}{5}-\left|2x-\frac{1}{3}\right|\le\frac{4}{5}\)

Dấu bằng xảy ra 

\(\Leftrightarrow2x-\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy GTLN của biểu thức \(B=\frac{4}{5}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)