Ta có: \(\widehat{yOb}+\widehat{xOb}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{yOc}+100^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{yOc}=80^0\)

hay \(\widehat{yOc}=40^0\)

Ta có: \(\widehat{xOa}+\widehat{yOa}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOa}+40^0=180^0\)

hay \(\widehat{yOa}=140^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, ta có: \(\widehat{yOc}< \widehat{yOa}\left(40^0< 140^0\right)\)

nên tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Oy

\(\Leftrightarrow\widehat{yOc}+\widehat{aOc}=\widehat{yOa}\)

hay \(\widehat{aOc}=100^0\)

ta có Om vuông góc với xy 

=> góc xOm=góc yOm=90độ

góc xOM =góc xOb+góc bOm

góc yOm=góc yOa+aOm

mà 2 góc xOb=góc yOa(gt)

=> 2 góc bOm=aOm

=> Om là p.giác của có aOb

Ta có: góc xOm = góc xOa + góc aOm

          góc yOm = góc yPb + góc bOm

Mà góc xOm = yOm (cùng = 90⁰)

     góc xOa = góc yPb (gt)

=> góc aOm = góc bOm

Ta có: góc aOm = góc bOm (cmt)

          tia Om nằm giữa tia Oa và Ob

=> tia Om là tia phân giác góc aOb

Giải:

a) Vì xu là đường thẳng 

\(\Rightarrow x\widehat{O}y=180^o\) 

\(\Rightarrow x\widehat{O}B+B\widehat{O}y=180^o\) (2 góc kề bù)

       \(x\widehat{O}B+70^o=180^o\) 

                 \(x\widehat{O}B=180^o-70^o\) 

                 \(x\widehat{O}B=110^o\) 

\(\Rightarrow x\widehat{O}A+A\widehat{O}B=x\widehat{O}B\) 

       \(40^o+A\widehat{O}B=110^o\) 

                 \(A\widehat{O}B=110^o-40^o\) 

                 \(A\widehat{O}B=70^o\) 

b) \(\Rightarrow A\widehat{O}B+B\widehat{O}y=A\widehat{O}y\) 

              \(70^o+70^o=A\widehat{O}y\) 

\(\Rightarrow A\widehat{O}y=140^o\) 

Vì +) \(A\widehat{O}B+B\widehat{O}y=A\widehat{O}y\) 

     +) \(A\widehat{O}B=B\widehat{O}y=70^o\)

⇒OB là tia p/g của \(A\widehat{O}y\) 

c) \(\Rightarrow y\widehat{O}m+m\widehat{O}B=y\widehat{O}B\) 

           \(30^o+m\widehat{O}B=70^o\) 

                     \(m\widehat{O}B=70^o-30^o\) 

                     \(m\widehat{O}B=40^o\)

vì OM vuông góc vs XY\(\rightarrow\)góc XOM=góc YOM=90 độ

                                  hay:góc XOA+góc AOM=góc YOB+góc MOB=90 ĐỘ

                                 mà ta có góc AOX=góc BOY

                                \(\Rightarrow\)Góc AOM=góc OBM\(\rightarrow\)OM là phân giác của góc AOB