Cho hình chữ nhật ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại O , trên AD lấy M , kẻ AH vuông góc với CM . Chứng minh rằng
a, OH= 1/2 AC
b, HB vuông góc với HD
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD, qua A kẻ đường vuông góc với BD tại H. Biết AB = 20 cm , AH = 12 cm a) Tính AD, HD, HB .b) AH cắt CD tại M. Chứng minh: DH.DB=AH.AM C) AH cắt BC tại K. Chứng minh; HA^ 2 =HM.HK
b: Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AM
nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền DB
nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)
cho hình thoi ABCD hai đường chéo cắt nhau tại o kẻ OH vuông góc với BC gọi M là trung điểm của OH. Chứng minh CM vuông góc DH
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6 cm, AB = 8 cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cách tia BC tại E .
a) chứng minh rằng ∆BDE đồng dạng ∆DCE
b) kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh rằng DC ²=CH.DB
c) K là giao điểm của OE và HC.Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của ∆EHC và diện tích ∆EDC
SOS!!!Mk đg cân gấp!!!mk làm đc câu ab r còn câu c thôi. Cảm ơn!
a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
góc E chung
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b: Xét ΔHDC vuông tại H và ΔDBE vuông tại D có
góc HDC=góc DBE
=>ΔHDC đồng dạng với ΔDBE
=>DH/DB=CH/DE
=>DH*DE=CB*CH=DC^2
c: DC^2=CH*DB
=>CH*10=8^2=64
=>CH=6,4cm
\(DH=\sqrt{8^2-6.4^2}=4.8\left(cm\right)\)
=>DE=8^2/4,8=40/3(cm)
=>CE=32/3(cm)
Xét ΔHCE vuông tại H và ΔCDE vuông tại C có
góc HEC chung
=>ΔHCE đồng dạng với ΔCDE
=>\(\dfrac{S_{HCE}}{S_{CDE}}=\left(\dfrac{CE}{DE}\right)^2=\left(\dfrac{32}{3}:\dfrac{40}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
Cho hình chữ nhật ABCD (AD <AB) . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia BC tại E .
a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giácDCE .
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H . Chứng minh rằng: 2 . DC CH DB = . Từ đó tính
độ dài CH biết AD = 6cm ; AB = 8cm.
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh:
HK /OD=EK/EO, từ đó suy ra: K là trung điểm của HC .
d) Chứng minh ba đường thẳng ,, OE. CD .BH đồng quy
a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
góc E chung
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b: BD=căn 8^2+6^2=10cm
BE=10^2/6=100/6=50/3cm
EC=DC^2/BC=8^2/6=32/3cm
Xét ΔEBD có CH//BD
nên CH/BD=EC/EB
=>CH/10=32/50=16/25
=>CH=160/25=6,4cm
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 6 cm, BC = 10 cm. Kẻ đường cao AH,(H thuộc BC), trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với đưòng thẳng AD ( E thuộc đường thẳng AD), đường thẳng CE cắt AH tại M. Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACM.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm,AB = 8cm và 2 đường chéo cắt nhau tại O . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với DB , d cắt tia BC tại E .
a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H . Chứng minh DC^2 = CH.DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số S tam giác EHC phần S tam giác EDB
d) Chứng minh 3 đường thẳng OE,DC,BH đồng quy
a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
góc E chung
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b: Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có
góc HCD=góc CDB
=>ΔHCD đồng dạng với ΔCDB
=>HC/CD=CD/DB
=>CD^2=HC*DB
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 24cm, AD = 26 cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H. a)Tính độ dài HD, AH. b)Tia AH cắt CD tại M. Chứng minh AH.AM = DH.DB
b: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao
nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AD < AB, đường cao AH vuông góc BD tại H.
1) CM ΔHAD đồng dạng với ΔABD
2) Với AB = 20cm, AD = 15cm. Tính DB và AH
3) CM AH² = HD . HB
4) Trên tia đối DA lấy E sao cho DE < AD. Vẽ EM ⊥ BD tại M, EM cắt BD tại O. Vẽ AK ⊥ BE tại K, vẽ AF ⊥ OD tại F. CMR: H, F, K thẳng hàng.
d) OD cat BE tai P D la truc tam cua tam giac BEO
=> OP vuong goc BE
Ta co AH//ME( cung vuong BM)=>DH/DM=AD/DE
ta co AF//PE( cung vuong OP)=>DF/DP=DH/DM =>DH/DM=DF/DP
tam giac DHF dong dang tam giacDMP (cgc) =>DHF=DMP => FH//MP(1)
AH//OM(cung vuong BM)=> BH/BM=BA/BO
AK//OP(cung vuong BE)=>BK/BP=BA/BO
=>BH/BM=BK/BP =>HK//MP( theo dltl dao)(2)
tu(1)(2)=> F H K thang hang
Cho hình chữ nhật ABCD, AD < AB, đường cao AH vuông góc BD tại H.
1) CM ΔHAD đồng dạng với ΔABD
2) Với AB = 20cm, AD = 15cm. Tính DB và AH
3) CM AH² = HD . HB
4) Trên tia đối DA lấy E sao cho DE < AD. Vẽ EM ⊥ BD tại M, EM cắt BD tại O. Vẽ AK ⊥ BE tại K, vẽ AF ⊥ OD tại F. CMR: H, F, K thẳng hàng.
Tra loi minh cau 4) ho cam on moi nguoi
d) OD cat BE tai P D la truc tam cua tam giac BEO
=> OP vuong goc BE
Ta co AH//ME( cung vuong BM)=>DH/DM=AD/DE
ta co AF//PE( cung vuong OP)=>DF/DP=DH/DM =>DH/DM=DF/DP
tam giac DHF dong dang tam giacDMP (cgc) =>DHF=DMP => FH//MP(1)
AH//OM(cung vuong BM)=> BH/BM=BA/BO
AK//OP(cung vuong BE)=>BK/BP=BA/BO
=>BH/BM=BK/BP =>HK//MP( theo dltl dao)(2)
tu(1)(2)=> F H K thang hang