cho \(A=200\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9^2+9+1\right)\)
CMR A+25 LÀ SCP
LÀM NHANH TK NHANH,THKS TRC
Những câu hỏi liên quan
Cho A= 200.( 9^2013 + 9^2012 + 9^2011+..........+9^2+9+1)
CMR A+25 là số chính phương
Cho \(A=200\left(9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9+1\right)\)
CMR: A+25 là số chính phương
https://i.imgur.com/DbVsCQx.jpg
Nguyễn Ngân HòaNguyễn Ngọc LộcTrên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngTrần Thanh PhươngNguyễn Lê Phước Thịnh?Amanda?Vũ Minh TuấnTrần Quốc KhanhMinh AnhBùi Lan AnhNguyễn Thành Trương
Cho A - \(200.\left(9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9+1\right)\)
Chứng minh rằng A+ 25 là số chính phương
Ta có:
a0 + a1 + a2 + ... + an = \(\dfrac{a^{n+1}-a^0}{a-1}\)
\(\Rightarrow A=200\cdot\dfrac{9^{2014}-1}{8}=25\cdot\left(9^{2014}-1\right)\)
=> A + 25 = 25.92014 = 52.(91007)2 = (5.91007)2 là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = 200.(92013 + 92012+...+ 92 + 9 + 1)
CMR A + 25 là số chính phương
cho biểu thức B=\(\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\times200\)
CMR:B+25 là số chính phương
Ta có: \(B=\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\times200\)
\(\Rightarrow9B=9\times\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\times200\)
\(\Rightarrow9B=\left(9^{2014}+9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9\right)\times200\)
\(\Rightarrow9B-B=\left(9^{2014}+9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9\right)\times200-\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\times200\)
\(\Rightarrow8B=\left\{\left(9^{2014}+9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9\right)-\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\right\}\times200\)
\(\Rightarrow8B=\left\{9^{2014}-1\right\}\times200\)
\(\Rightarrow8B=9^{2014}\times200-1\times200\)
\(\Rightarrow8B=9^{2014}\times200-200\)
\(\Rightarrow B=\frac{9^{2014}\times200-200}{8}\)
\(\Rightarrow B=\frac{9^{2014}\times200}{8}-\frac{200}{8}\)
\(\Rightarrow B=9^{2014}\times25-25\)
\(\Rightarrow B+25=9^{2014}\times25-25+25\)
\(\Rightarrow B+25=9^{2014}\times25\)
\(\Rightarrow B+25=9^{1007\times2}\times5^2\)
\(\Rightarrow B+25=\left(9^{1007}\right)^2\times5^2\)
\(\Rightarrow B+25=\left(9^{1007}\times5\right)^2\)
\(\Rightarrow B+25\) là số chính phương.
Vậy \(B+25\) là số chính phương (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (2)
Đặt \(A= 9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\)
\(\Longrightarrow 9A = 9^{2014} + 9^{2013} + 9^{2012} + 9^2 + 9\)
\(\Longrightarrow 8A = 9A - A = (9^{2014} + 9^{2013} + 9^{2012} + 9^2 + 9) - (9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1) = 9^{2014} - 1\)
\(\Longrightarrow B= 200A = 25(9^{2014} - 1) = 25.9^{2014} - 25\)
\(\Longrightarrow B + 25 = 25.9^{2014} = (5.9^{1007})^2\)
\(\Longrightarrow B\) là số chính phương
Ngắn gọn nhé :)
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánha)A2011times2013+2012times2014và B2012^2+2013-2b)Aleft(9+1right)left(9^2+1right)left(9^4+1right)left(9^8+1right)left(9^{16}+1right)left(9^{32}+1right)vàB9^{64-1}c)Afrac{left(x+yright)^3}{x^2-y^2}vàBx^2-frac{xy+y^2}{x-y}với điều kiện là xy0GiupNhanhticknhanhnha!!!
Đọc tiếp
so sánh
a)\(A=2011\times2013+2012\times2014\)và \(B=2012^2+2013-2\)
b)\(A=\left(9+1\right)\left(9^2+1\right)\left(9^4+1\right)\left(9^8+1\right)\left(9^{16}+1\right)\left(9^{32}+1\right)\)và\(B=9^{64-1}\)
c)\(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}\)và\(B=x^2-\frac{xy+y^2}{x-y}\)với điều kiện là \(x>y>0\)
\(Giup\)\(Nhanh\)\(tick\)\(nhanh\)nha!!!
Cho A= 200.[9^2013+9^2012+.......+9^2+9+1]
Chứng minh rằng A+25 là số chính phương
Tính nhanh:
a) \(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+2011^2-2012^2\)
b) \(10\left(9^2+1\right)\left(9^4+1\right)\left(9^8+1\right)\left(9^{16}+1\right)\left(9^{32}+1\right)-9^{64}\)
cho mn hỏi câu tính nhanh này với nhé
\(\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\right)x\left(1+1x2+1x2x3-9\right)\)
giúp mn nhé mn sắp phải nộp zùi
\(\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\right)x0=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Giải :
\(\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\right)\times\left(1+1\times2+1\times2\times3-9\right)\)
\(=\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\right)\times\left(1+2+6-9\right)\)
\(=\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\right)\times0\)
\(=0\)
#~Will~be~Pens~#
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\right)\times\left(1+1\times2+1\times2\times3-9\right)\)
\(=\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\right)\times\left(1+2+6-9\right)\)
\(=\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\right)\times\left(9-9\right)\)
\(=\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\right)\times0\)
\(=0\)
~ Hok tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)