https://hoc24.vn/hoi-dap/question/129628.html

1/abcd chia hết cho 101 thì cd = ab, abcd = abab

Mà:

ab - ab = ab - cd = 0 (chia hết cho 101)

Ngược lại, ab - ab = cd - ab = 0 (chia hết cho 101)

2/n . (n+2) . (n+8)

n có 3 trường hợp:

TH1: n chia hết cho 3

Gọi tích đó là A.

A = n.(n+2).(n+8)

A = 3k.(3k+2).(3k+8)

=> A chia hết cho 3

TH2: n chia 3 dư 1

B = (3k+1).(3k+1+2).(3k+1+8)

B = (3k+1).(3k+3).(3k+9)

Vì 3k chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên 3k+3 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

TH3: n chia 3 dư 2

TH này ko hợp lý, bạn nên xem lại đề

n . (n+4) . (2n+1)

bạn giải tương tự nhé

Đặt A = n(n + 1)(2n + 1)

Ta thấy n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2    (1)

Ta xét 3 trường hợp:

+ n chia 3 dư 1 => 2n + 1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

Do đó A luôn chia hết cho 3   (2)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 6 (Vì 2.3 = 6 và (2; 3) = 1) 

Vậy...

thank you mấy bạn nha, các bạn giỏi quá!

\(2n+3=2\left(n+1\right)+1\)chia hết cho \(n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮\left(n+1\right)\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2,0\right\}\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n=0\).

a) TH1 : n chẵn => n + 10 chia hết 2

TH2 : n lẻ => n + 5 chẵn => chia hết 2

b) Do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết 2 và 1 số chia hết 3

c) Do n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp  => Chia hết 2

TH1 : n = 3k => chia hết 3

TH2 : n = 3k +1 => 2n +1 = 6k + 2 +1 = 6k +3 chia hết 3

TH3 : n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 3 chia hết 3

=> ĐPCM

a ) Ta có 2 trường hợp :

TH1 : n là lẻ

Nếu n là lẻ thì ( n + 15 ) là chẵn chia hết cho 2 . Vậy ( n + 10 ) x ( n + 15 ) chia hết cho 2

TH2 : n là chẵn 

Nếu n là chẵn thì ( n + 10 ) là chẵn chia hết cho 2 . Vậy ( n + 10 ) x ( n + 15 ) chia hết cho 2

b ) Ta có n , n + 1 , n + 2 là ba số tự nhiên ( hoăc số nguyên ) liên tiếp nên trong ba số đó chắc chắn có một số chẵn nên n( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 2 

Ta có n , n + 1 , n + 2 là ba số tự nhiên ( hoặc số nguyên ) liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là là 0 , 1 , 2 nên n( + 1) ( n + 2 ) chia hết cho 3

c ) n( n + 1 ) ( 2n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 + n - 1 ) = n( n + 1 ) ( n + 2 ) + ( n - 1 ) ( n + 1 ) n

Ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2 , chia hết cho 3