Lần lượt thay a = 1,2 ,3 , .. , n trong hằng đẳng thức (a+1)^2 a^2 +2a +1
s1: 1+2+3+..+n
s2: 1^2+ 2^2 +3 ^2 +..+n ^2
s3 : 1^3 + ^3 + 3^3 +..+n^3
làm được mình tich cho nha
Những câu hỏi liên quan
xét hằng đẳng thức (x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1. Lần lượt cho x bằng 1,2,...,n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức: S=1^3+2^3+...+n^3.
S=n(n+1)mũ 2 trên 4
Xét hằng đẳng thức: (x+1)^2 = x^2 +2x +1
Lần lượt cho x bằng 1;2;3;...;n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S3= 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+n^3
trong hằng đẳng thức \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1\) lần lượt thay x bằng giá trị \(1;2;3;4;....;n\) vào hằng đẳng thức, rồi cộng các đẳng thức lại, bằng cách đó hãy tính :
\(S=1^3+2^3+3^3+n^3\) từ hẳng đẳng thức \(\left(x+1\right)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1\)
a,Lần lượt thay a=1;2:;3........n trong hàng đẳng thức (n+!)2=n2+2n+1 rồi cộng theo vế các đẳng thức .Từ đó tính tổng S=1+2+...+n
b, Hãy tính tổng S1 =12+22+...+n2 từ (n+1)3
a,
\(2^2=\left(1+1\right)^2=1^2+2.1+1\)
\(3^2=\left(2+1\right)^2=2^2+2.2+1\)
....
\(\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1\)
Cộng theo từng vế của các đẳng thức:
\(2^2+3^2+...+\left(n+1\right)^2=1^2+2^2+...+n^2+2\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2=1+2S+n\)
\(\Leftrightarrow2S=\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2S=\left(n+1\right)n\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
b, Tương tự a
\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)
\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)
...
\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)
Cộng theo từng vế của các đẳng thức:
\(2^3+3^3+...+\left(n+1\right)^3=1^3+2^3+...+n^3+3\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3=1+3S_1+3S+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3-\left(n+1\right)-3S=3S_1\)
\(3S_1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow3S_1=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow S_1=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Xét hằng đẳng thức, (x+1)3= x3+3x2+3x+1
Lần lượt cho x=1;2;3;...;n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức:
S=12+22+32+...+n2
BT1 : Xét hằng đẳng thức : ( x + 1 ) ^4 x^4 + 4x^3+ 6x^2+ 4x + 1 lần lượt thay x 1; 2; 3; ...; n vào hằng đẳng thức rồi cộng các hằng đẳng thức và rút gọn.Từ đó tính giá trị biểu thức .
S 1^3+2^3+3^3+...+n^3
Đọc tiếp
BT1 : Xét hằng đẳng thức : ( x + 1 ) \(^4\) = x\(^4\) + 4x\(^3\)+ 6x\(^2\)+ 4x + 1 lần lượt thay x = 1; 2; 3; ...; n vào hằng đẳng thức rồi cộng các hằng đẳng thức và rút gọn.Từ đó tính giá trị biểu thức .
S = 1\(^3\)+2\(^3\)+3\(^3\)+...+n\(^3\)
\(S=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
\(=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\dfrac{n^2\cdot\left(n+1\right)^2}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CẦU THÁNH NHÂN GẤP T^T
1. a) Cho x - y 7. Tính M x2 - 2xy - 5x + 5y + y2 + 6
b) Cho x + y 2, x2 + y2 10. Tính A x3 + y3
c ) Cho x 5. Tính P x6 - 6x5 + 6x4 - 6x3 + 6x2 - 6x + 6
2. Tìm GTNN :
a) P x2 - 5x + 7
b) Q ( x+ 2 )2 + ( 2x - 1 )2
3. Cho x2 + y2 + z2 xy + yz + zx. C/m x y z
4. a) Lần lượt thay a 1; 2; 3; ....; n. Trong hằng đẳng thức ( a + 1 )2 a2 + 2a + 1 ồi cộng theo vế để tính tổng S1 1 + 2 + 3 +4 + .... + n
b) Tính tổng S2 12 + 22 + 32 + ..... + n2 từ ( a +...
Đọc tiếp
CẦU THÁNH NHÂN GẤP T^T
1. a) Cho x - y = 7. Tính M = x2 - 2xy - 5x + 5y + y2 + 6
b) Cho x + y = 2, x2 + y2 = 10. Tính A = x3 + y3
c ) Cho x = 5. Tính P = x6 - 6x5 + 6x4 - 6x3 + 6x2 - 6x + 6
2. Tìm GTNN :
a) P = x2 - 5x + 7
b) Q = ( x+ 2 )2 + ( 2x - 1 )2
3. Cho x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx. C/m x = y = z
4. a) Lần lượt thay a = 1; 2; 3; ....; n. Trong hằng đẳng thức ( a + 1 )2 = a2 + 2a + 1 ồi cộng theo vế để tính tổng S1 = 1 + 2 + 3 +4 + .... + n
b) Tính tổng S2 = 12 + 22 + 32 + ..... + n2 từ ( a + 1 )3
c) Tính tổng S3 = 13 + 23 + 33 + .... + n3 từ ( a + 1 )4
Phục ông này thật ngồi viết được chỗ này mới kinh
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
a: \(=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=5/2
b: \(=x^2+4x+4+4x^2-4x+1\)
\(=5x^2+5>=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
Bài 3:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
=>\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
=>x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh hằng đẳng thức sau :
\(\frac{1}{a-2b}+\frac{6b}{4b^2-a^2}-\frac{2}{a+2b}=-\frac{1}{2a}\left(\frac{a^2+4b^2}{a^2-4b^2}+1\right)\)
b) Chứng minh hằng đẳng thức Ơle sau :
\(a^3+b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3\)
a) Biến đổi VT . Mẫu chung là ( a + 2b )( a - 2b )
\(VT=\frac{a+2b-6b-2\left(a-2b\right)}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 1 )
Biến đổi VP
\(-\frac{1}{2a}\left(\frac{a^2+4b^2}{a^2-4b^2}+1\right)=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{a^2+4b^2+a^2-4b^2}{a^2-4b^2}\)
\(=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP ( đpcm )
b) \(a^3+b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3\)
<=> \(b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)-a^3\)( * )
Biến đổi VT của ( * ) ta có :
\(VT=\left[b+\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right]\left[b^2-\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}+\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}\right]\)
\(=\frac{3a^3b}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^6b^2+3a^3b^5+3b^8}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)
\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 1 )
\(VP=\left[\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}-a\right]\left[\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}+\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}+a^2\right]\)
\(=\frac{3ab^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^8+3a^5b^3+3a^2b^6}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)
\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP => ( * ) đúng
=> Hằng đẳng thức đúng
Xét hằng đẳng thức \(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)
Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, ..., n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính \(S_1=1+2+...+n\)