Cho a>b>0. So sánh
A=\(\frac{1+a+a^2+...+a^{n-1}}{1+a+a^2+...+a^n}\)
B=\(\frac{1+b+b^2+...+b^{n-1}}{1+b+b^2+...+b^n}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a>b>0. So sánh A,B biết rằng :
A= \(\frac{1+a+a^2+...+a^{n-1}}{1+a+a^2+...+a^n}\)
B= \(\frac{1+b+b^2+...+b^{n-1}}{1+b+b^2+...+b^n}\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(a^n-1=\left(a-1\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}+....+a^2+a+1\right)\)
để thu gọn biểu thức rồi lập hiệu A - B để so sánh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a>b>0 trong 2 số sau số nào lớn hơn
\(A=\frac{1+a+a^2+...+a^{n-1}}{1+a+a^2+...+a^n}\); \(B=\frac{1+b+b^2+...+b^{n-1}}{1+b+b^2+...+b^n}\)
1.Chứng minh sqrt{x^2+xy+y^2}+sqrt{x^2+xz+z^2}gesqrt{y^2+yz+z^2}2. Cho a,b,c0. Chứng minh left(sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}+sqrt[3]{c}right)left(frac{1}{sqrt[3]{a}}+frac{1}{sqrt[3]{b}}+frac{1}{sqrt[3]{c}}right)-frac{a+b+c}{sqrt[3]{abc}}le63. Cho a,b0 , n là số nguyên dương. Chứng minh frac{1}{sqrt[n]{a}}+frac{1}{sqrt[n]{b}}ge2sqrt[n]{frac{2}{a+b}}4. Cho a,b,c 0. Chứng minh frac{1}{a^2+bc}+frac{1}{b^2+ca}+frac{1}{c^2+ba}lefrac{a+b+c}{2abc}
Đọc tiếp
1.Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}\)
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\right)-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\le6\)
3. Cho a,b>0 , n là số nguyên dương. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}\ge2\sqrt[n]{\frac{2}{a+b}}\)
4. Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ba}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}+frac{z^2}{c^2}Tính giá trị D x ^2017 + y^2017 + z^2017Bài 2 : Cho frac{a}{x+y}frac{13}{x+2};frac{169}{left(x+zright)^2}frac{-27}{left(z-yright)left(2x+y+zright)}Tính A frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}1Chứng minh : 2 phân thức có giá trị 1 và 1 phân thức có giá trị -1Bài 4 : Cho A f...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017
Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)
bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)
Chứng minh : 2 phân thức có giá trị = 1 và 1 phân thức có giá trị = -1
Bài 4 : Cho A = \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn A
b, Cm : Nếu n thuộc Z thì A tối giản
Bài 5 : Cho n thuộc Z, n nhỏ hơn hoặc = 1
CMR : 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3 = \(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Bài 6 : Cho M =\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
N =\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
a, Cm : nếu M = 1 thì N = 0
b, Cm : Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 ko ?
dạ mọi người giúp em bài Toán 8 này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh
a) \(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{a^2+c^2}{a+c}\ge\:3\)
b) \(\frac{1}{a+b^4+c^4}+\frac{1}{b+a^4+c^4}+\frac{1}{c+b^4+a^4}\le\:1\)
a/
\(VT\ge\frac{\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}{a+b}+\frac{\frac{1}{2}\left(b+c\right)^2}{b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(c+a\right)^2}{c+a}=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
b/ Ta có: \(x^4+y^4\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+y^2\right)\ge xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{a+bc\left(b^2+c^2\right)}+\frac{1}{b+ca\left(a^2+c^2\right)}+\frac{1}{c+ab\left(a^2+b^2\right)}\)
\(VT\le\frac{1}{a+\frac{1}{a}\left(b^2+c^2\right)}+\frac{1}{b+\frac{1}{b}\left(a^2+c^2\right)}+\frac{1}{c+\frac{1}{c}\left(a^2+b^2\right)}\)
\(VT\le\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2}\)
\(VT\le\frac{a+b+c}{\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{a+b+c}\le\frac{3}{3\sqrt[3]{abc}}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ten ten ten1. Cho a,b,c0 và a+b+c1 CMR sigmafrac{a-bc}{a+bc}lefrac{3}{2}2. cho a,b,c0 va abc1 CMR sigmafrac{1}{aleft(b+1right)}gefrac{3}{2}3.(i think it is difficult for you)ch a,b,c0 CMR sigmafrac{b^2c^3}{a^2+left(b+cright)^3}gefrac{9abc}{4left(3abc+ab^2+bc^2+ca^2right)}4. CMR với mọi n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì frac{1}{sqrt{n^2+1}}+frac{1}{sqrt{n^2+2}}+...+frac{1}{sqrt{n^2+n}} 1
Đọc tiếp
ten ten ten
1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 CMR sigma\(\frac{a-bc}{a+bc}\le\frac{3}{2}\)
2. cho a,b,c>0 va abc=1 CMR sigma\(\frac{1}{a\left(b+1\right)}\ge\frac{3}{2}\)
3.(i think it is difficult for you)
ch a,b,c>0 CMR sigma\(\frac{b^2c^3}{a^2+\left(b+c\right)^3}\ge\frac{9abc}{4\left(3abc+ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)
4. CMR với mọi n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì \(\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}< 1\)
bài 1
<=> \(\frac{bc}{a\left(a+b+c\right)+bc}\)
sử dụng tiếp cauchy sharws
Bài 2: đặt a=x/y, b=y/x, c=z/x
Đúng 0
Bình luận (0)
1:cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)(với a,b,c\(\ne\)0;b\(\ne\)c) chứng minh rằng\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
2: cho số tự nhiên n,chứng tỏ A=\(9^{n+2}+3^{n+2}-9^n+3^n⋮10\)
bài 1 a) cho a;b là các số nguyên thỏa mãn (a2 +b2) chia hết cho 3 . chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho3
b)cho A 7^n +3n -1 và B 7^n+1 +3(n+1) -1 ( n thuộc N). chứng minh rằng A chia hết cho 9 khi B chia hết cho 9 và ngược lại
c) cho hai biểu thức :Afrac{1}{2.17}+frac{1}{3.18}+frac{1}{4.19}+....+frac{1}{1900.2005} ;;;Bfrac{1}{2.1991}+frac{1}{3.1992}+frac{1}{4.1993}+....+frac{1}{16.2005}
.Chứng minh rằng :frac{A}{B}frac{663}{5}
d)tìm số tự nhiên x,y,z sao cho x nhỏ nhất thỏa m...
Đọc tiếp
bài 1 a) cho a;b là các số nguyên thỏa mãn (a2 +b2) chia hết cho 3 . chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho3
b)cho A = 7^n +3n -1 và B= 7^n+1 +3(n+1) -1 ( n thuộc N). chứng minh rằng A chia hết cho 9 khi B chia hết cho 9 và ngược lại
c) cho hai biểu thức :A=\(\frac{1}{2.17}+\frac{1}{3.18}+\frac{1}{4.19}+....+\frac{1}{1900.2005}\) ;;;B=\(\frac{1}{2.1991}+\frac{1}{3.1992}+\frac{1}{4.1993}+....+\frac{1}{16.2005}\)
.Chứng minh rằng :\(\frac{A}{B}=\frac{663}{5}\)
d)tìm số tự nhiên x,y,z sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn : 7x2-9y2+29=0 và 9y2-11z2-25=0
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
Cmr: \(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{b+c^2}+\frac{1}{c+a^2}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)