a: AE\(\perp\)BD

CF\(\perp\)BD

Do đó: AE//CF

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

=>AE=CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b:Ta có: AE//CF

E\(\in\)AI

F\(\in\)CK

Do đó: AI//CK

Ta có: AB//CD
K\(\in\)AB

I\(\in\)CD

Do đó: AK//CI

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AI//CK

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AI=CK

c: ΔADE=ΔCBF

=>DE=BF

DE+EF=DF

BF+FE=BE

mà DE=BF và EF=FE

nên DF=BE

a, Tứ giác AECF là hình bình hành. 

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng các cạnh của tứ giác AECF là song song và bằng nhau.

- Ta có AE và CF là hai đường cao của tam giác ABC, do đó AE và CF vuông góc với BD.

- Vì AE và CF vuông góc với BD, nên AE và CF song song với nhau.

- Ta cũng có BD là đường cao của tam giác ACF và tam giác AEC, do đó BD vuông góc với AE và CF.

- Vì BD vuông góc với AE và CF, nên BD cắt AE và CF thành hai đoạn thẳng bằng nhau.

- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tứ giác AECF là hình bình hành.

b, Ta cần chứng minh AI = CK.

- Ta có tứ giác AECF là hình bình hành, do đó AE và CF song song và có độ dài bằng nhau.

- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tam giác AIE và tam giác CKF là hai tam giác đồng dạng (cạnh bên tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau).

- Từ đó, ta có AI/CK = AE/CF = 1 (vì AE và CF có độ dài bằng nhau).

- Vì vậy, AI = CK.

c, Ta cần chứng minh BE = DF.

- Ta có tứ giác AECF là hình bình hành, do đó AE và CF song song và có độ dài bằng nhau.

- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tam giác ABE và tam giác DCF là hai tam giác đồng dạng (cạnh bên tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau).

- Từ đó, ta có BE/DF = AE/CF = 1 (vì AE và CF có độ dài bằng nhau).

- Vì vậy, BE = DF.

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

Suy ra: AE=CF và DE=BF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF
AE=CF

DO đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có

BF=DE

\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)

Do đó: ΔKBF=ΔIDE

Suy ra: KB=ID

=>AK=CI

Xét tứ giác AKCI có 

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

Suy ra: AI//CK

c: BF=DE

=>BF+EF=DE+EF

=>BE=DF

Bạn tự vẽ hình nhé :3

a) Có ABCD là hình bình hành (giả thiết)

=> AD = BC (tính chất)

=> AD // BC (tính chất) => Góc ADB = Góc CBD (so le trong)

Xét tam giác ADE và tam giác CBF, có:

Góc AED = Góc CFB = 90^o (AE⊥BD, CF⊥BD)

AD = BC (chứng minh trên)

Góc ADE = Góc CBF (Góc ADB = Góc CBD)

=> Tam giác ADE = Tam giác CBF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = CF (tương ứng)

Có: AE⊥BD, CF⊥BD => AE // CF (tính chất)

Xét tứ giác AECF, có:

AE = CF (chứng minh trên)

AE // CF (chứng minh trên)

=> AECF là hình bình hành

b) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết)

=> AB // CD (tính chất)

Xét tứ giác AICK, có:

AI // CK (AE // CF)

AK // CI (AB // CD)

=> AICK là hình bình hành

=> AI = CK (tính chất)

c) Có ABCD là hình bình hành (giả thiết)

=> AB = CD (tính chất)

=> AD // BC (tính chất) => Góc CDB = Góc ABD (so le trong)

Xét tam giác ABE và tam giác CDF, có:

Góc BEA = Góc DFC (AE⊥BD, CF⊥BD)

AB = CD (chứng minh trên)

Góc ABE = Góc CDF (Góc ABD = Góc CDB)

=> Tam giác ABE = Tam giác CDF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = DF (tương ứng)